Координаты векторов a, b и c даны в декартовой системе координат: a(1;2;-1), b(3;-1;7), c(0;2;4). Необходимо найти

Предмет вопроса: Координаты векторов и операции

Инструкция:
Дана система координат, и даны координаты векторов a, b и c в этой системе. Для решения задачи нам нужно выполнить операции умножения векторов и вычитания векторов.

1) Координаты вектора (а•с)b - c(a•b):
Сначала найдем скалярные произведения векторов а и с, а также векторов а и b.
(а•с) = (1 * 0) + (2 * 2) + (-1 * 4) = 0 + 4 - 4 = 0
(a•b) = (1 * 3) + (2 * -1) + (-1 * 7) = 3 - 2 - 7 = -6
Теперь вычислим координаты вектора ((а•с)b - c(a•b)):
((а•с)b - c(a•b)) = (0 * 1) + (0 * 3) + (0 * -1) = 0 + 0 + 0 = 0

2) Координаты вектора (2b•b)(b-2c):
Сначала найдем скалярное произведение векторов 2b и b:
(2b•b) = (2 * 3) + (2 * -1) + (2 * 7) = 6 - 2 + 14 = 18
Теперь умножим это скалярное произведение на вектор (b-2c):
(18)(b-2c) = (18 * (3 - (2 * 0))) + (18 * (-1 - (2 * 2))) + (18 * (7 - (2 * 4))) = (18 * 3) + (18 * -5) + (18 * -1) = 54 - 90 - 18 = -54

Демонстрация:
1) Координаты вектора (а•с)b - c(a•b):
((1 * 0) + (2 * 2) + (-1 * 4))(3;-1;7) - (1 * 3) + (2 * -1) + (-1 * 7)(0;2;4) = 0 * 3 + 4 * (-1) - 4 * 7 = 0 + (-4) - 28 = -32

2) Координаты вектора (2b•b)(b-2c):
(2 * 3 + 2 * (-1) + 2 * 7)((3;-1;7) - 2 * (0;2;4)) = 18 * (3 - 2 * 0) - 18 * (1 - 2 * 2) - 18 * (7 - 2 * 4) = 18 * 3 - 18 * 5 - 18 = 54 - 90 - 18 = -54

Совет: При решении задач на векторы, всегда внимательно следите за знаками и правильным выполнением операций умножения и сложения/вычитания векторов. Будьте осторожны с алгебраическими ошибками при подсчете координат.

Дополнительное задание:
Найти координаты вектора (а•с)a - b(a•b). Даны координаты векторов a(2;-3;1), b(4;-2;6) и c(1;0;3).