1001. Найдите множество целых чисел, которые удовлетворяют следующим двойным неравенствам: 1) 2 < x + 1 < 5; 2) 1.7

Задача: Найдите множество целых чисел, которые удовлетворяют следующим двойным неравенствам:

Решение:

1) Для решения первого двойного неравенства: 2 < x + 1 < 5, вычитаем 1 из каждого неравенства, чтобы избавиться от смещения:

2 - 1 < x + 1 - 1 < 5 - 1,

1 < x < 4.

Таким образом, множество целых чисел, удовлетворяющих данному неравенству, будет интервал от 1 до 4 (исключая концы интервала).

2) Второе двойное неравенство 1.7 < 3 - х < 4. Вычтем 3 из каждого неравенства:

1.7 - 3 < 3 - х - 3 < 4 - 3,

-1.3 < -х < 1.

Домножим оба неравенства на -1, чтобы сменить направление неравенства. Обратите внимание, что при смене направления неравенства второе неравенство также меняет знак:

1 > x > -1.

Таким образом, множество целых чисел, удовлетворяющих данному неравенству, будет интервал от -1 до 1 (исключая концы интервала).

3) Третье двойное неравенство 2.3 < x - 4 < 6. Добавим 4 к каждому неравенству:

2.3 + 4 < x - 4 + 4 < 6 + 4,

6.3 < x < 10.

Таким образом, множество целых чисел, удовлетворяющих данному неравенству, будет интервал от 6 до 10 (исключая концы интервала).

4) Четвёртое двойное неравенство 1.6 < x - 1. Добавим 1 к каждому неравенству:

1.6 + 1 < x - 1 + 1,

2.6 < x.

Таким образом, множество целых чисел, удовлетворяющих данному неравенству, будет числа больше 2.6 (включая его).

5) Пятое двойное неравенство 4.5 < x + 3 < 7. Вычтем 3 из каждого неравенства:

4.5 - 3 < x + 3 - 3 < 7 - 3,

1.5 < x < 4.

Таким образом, множество целых чисел, удовлетворяющих данному неравенству, будет интервал от 1 до 4 (исключая концы интервала).

6) Шестое выражение "3.2x + 2" является линейной функцией и не является неравенством. Пожалуйста, предоставьте дополнительную информацию или уточнение о неравенстве, связанном с этим выражением.

Совет: Чтобы решить двойные неравенства, используйте аналогичные шаги, как при решении одиночных неравенств, но применяйте операции к обоим неравенствам одновременно. Обратите внимание на знаки при изменении направления неравенства.

Упражнение: Решите двойное неравенство: 2 < 3 - 2x < 7.