1. Завершите подсчет на основе рассмотренных выше формул: косинус 1050 = косинус (600 + 450). 2. Посчитайте следующую

Тригонометрия:

Объяснение:
1. Для решения задачи, где дана формула косинуса, необходимо использовать арифметические свойства. Поскольку косинус является периодической функцией, то можно заменить угол 1050 градусов на эквивалентный ему угол 30 градусов, так как 1050 = 30 (360 × 3). После замены угла, мы имеем косинус 1050 = косинус 30 = cos(600 + 450).
2. Для данного выражения, мы должны вычислить значение синуса и косинуса для каждого из углов (20 градусов и 40 градусов), а затем выполнить указанные операции: умножение и сложение. Результатом будет число.
3. Формула сложения косинусов позволяет вычислить косинус суммы двух углов на основе косинусов каждого из углов. В данном случае, косинус 750 = косинус (600 + 150) = косинус 600 × косинус 150 - синус 600 × синус 150.
4. Для упрощения выражений, вам понадобится знание тригонометрических тождеств. В первом выражении (а), используя формулу двойного угла, мы заменяем sin(2α) на 2sinαcosα, чтобы получить верное число. Во втором выражении (б), с использованием формулы Пифагора, квадрата синуса, и косинуса мы упрощаем его до одной переменной.

Пример:
1. Задача: Завершите подсчет на основе рассмотренных выше формул: косинус 1050 = косинус (600 + 450).
Ответ: косинус 1050 = косинус 30.
2. Задача: Посчитайте следующую выражение: синус 20 градусов умножить на косинус 40 градусов, плюс косинус 20 градусов умножить на синус 40 градусов.
Ответ: (sin 20 × cos 40) + (cos 20 × sin 40).
3. Задача: С помощью формулы сложения вычислите косинус 750.
Ответ: cos(600 × 150) = cos 600 × cos 150 - sin 600 × sin 150.
4. Задача: Упростите следующие выражения: а) 2 синус 15 умножить на косинус 15, б) квадрат разности синуса α и косинуса α плюс квадрат синуса α.
Ответ: а) 2sin15cos15, б) (sinα - cosα)² + sin²α.

Совет:
- Помните основные тригонометрические формулы и тождества.
- Работайте с углами в градусах или радианах, в зависимости от того, что требуется в задаче.

Проверочное упражнение:
Решите следующую задачу:
Найдите значение выражения sin(60 + 30) + cos(45 - 30).