Определите сумму всех натуральных чисел, не превышающих 150, для которых остаток от деления на 16 равен 1. ответ

Тема: Сумма натуральных чисел с остатком 1 от деления на 16

Объяснение: Для решения этой задачи мы должны определить сумму всех натуральных чисел, которые не превышают 150 и имеют остаток 1 при делении на 16.

1. Представим искомое натуральное число в виде 16k + 1, где k - целое число. В данном случае, остаток от деления на 16 равен 1.

2. Чтобы узнать, сколько таких натуральных чисел имеется, которые не превышают 150, мы можем подставить различные значения для k и проверить, когда значение 16k + 1 превышает 150. При проверке получаем, что максимальное значение k, не превышающее 150, равно 9.

3. Запишем сумму данных чисел (Sn). Для этого мы можем просуммировать все значения из выражения 16k + 1 при k принимающем значения от 1 до 9. Получается следующая формула суммы: Sn = (16 * 1 + 1) + (16 * 2 + 1) + ... + (16 * 9 + 1).

Пример использования:
Задача: Определите сумму всех натуральных чисел, не превышающих 150, для которых остаток от деления на 16 равен 1.
Ответ:
1. Искомое натуральное число представляется как 16k + 1.
2. Максимальное значение k, не превышающее 150, равно 9.
3. Записываем сумму чисел: Sn = (16 * 1 + 1) + (16 * 2 + 1) + ... + (16 * 9 + 1).

Совет: Для решения таких задач лучше использовать алгебраическое мышление и систематичный подход. Разбейте задачу на более простые шаги и обратите внимание на закономерности, чтобы найти общую формулу для решения. Использование примеров и запиcывание промежуточных шагов поможет вам понять процесс и убедиться в правильности решения.

Упражнение:
Найдите сумму всех натуральных чисел, не превышающих 1000, для которых остаток от деления на 25 равен 3.