1. Яку суму дорівнює добуток другого і четвертого членів геометричної прогресії, якщо вона дорівнює 36? 2. Яким

Тема: Геометрична прогресія

Пояснення: Геометрична прогресія - це послідовність чисел, в якій кожне наступне число отримується множенням попереднього числа на певну константу, яку називають знаменником прогресії. Щоб знайти суму декількох членів геометричної прогресії, потрібно скористатися наступною формулою:

S = a * (1 - q^n) / (1 - q),

де S - сума членів прогресії, a - перший член прогресії, q - знаменник прогресії, n - кількість членів прогресії.

1. Для розв'язання першої задачі, нам потрібно знайти другий і четвертий члени геометричної прогресії. Нехай другий член буде b, а четвертий - d. За умовою задачі добуток другого і четвертого членів дорівнює 36, тому можна записати рівняння: b * d = 36.

2. У другій задачі ми знаємо, що перший член прогресії (означимо його як а) удвічі більший за другий член (означимо його як b). Тобто можемо записати рівняння: а = 2b.

Приклад використання:

1. Задача: Яку суму дорівнює добуток другого і четвертого членів геометричної прогресії, якщо вона дорівнює 36?
Пояснення: Давайте позначимо другий член як b і четвертий член як d. Ми знаємо, що b * d = 36. Давайте докладніше розглянемо цю задачу крок за кроком, щоб знайти b та d.

Розв'язок:
- Крок 1: b * d = 36.
- Крок 2: Для спрощення, давайте позначимо другий член як b = 6.
- Крок 3: Підставимо значення b в рівняння: 6 * d = 36.
- Крок 4: Розділимо обидві сторони рівняння на 6, щоб вирішити d: d = 36 / 6.
- Крок 5: Обчислимо значення d: d = 6.
Отже, другий член b = 6 і четвертий член d = 6.

2. Задача: Яким є перший член геометричної прогресії, якщо він удвічі більший за другий член?
Пояснення: Давайте позначимо перший член як a і другий член як b. Ми знаємо, що a = 2b.

Розв'язок:
- Крок 1: a = 2b.
- Крок 2: Для спрощення, давайте позначимо другий член як b = 3.
- Крок 3: Підставимо значення b в рівняння: a = 2 * 3.
- Крок 4: Обчислимо значення a: a = 6.
Отже, перший член a = 6.

Порада: При розв'язанні задач на геометричну прогресію, завжди уважно прочитайте умову задачі і використовуйте формули для знаходження членів і суми прогресії. Створіть власні позначення для невідомих величин, щоб уникнути плутанини. Працюйте крок за кроком, розглядаючи кожен елемент окремо.

Вправа: Знайдіть третій член геометричної прогресії, якщо перший член a = 2, а знаменник прогресії q = 3.