1) Яким є закон руху тіла s(t), яке прямолінійно рухається зі швидкістю

Question

Математика: 1) Яким є закон руху тіла s(t), яке прямолінійно рухається зі швидкістю v(t) = 2t + 1, якщо в точці t = 1 координата тіла дорівнює s(1) = 3? 2) Який інтеграл слід використовувати для обчислення площі

Zvezdnyy_Snayper · Accepted Answer

Закон руху тіла Об яснення : Закон руху тіла описує залежність координати тіла від часу. У даному випадку, ми маємо прямолінійний рух тіла зі швидкістю, що змінюється залежно від часу. Швидкість тіла задана формулою v(t) = 2t + 1, де t - час. Щоб знайти закон руху тіла, потрібно інтегрувати функцію швидкості. Інтегруємо функцію швидкості за формулою: s(t) = ∫(2t + 1) dt. Інтегруємо кожний доданок окремо. ∫2t dt = t^2, ∫1 dt = t. Після заміни меж інтегрування отримуємо: s(t) = t^2 + t + C. Дано, що в точці t = 1 координата тіла дорівнює s(1) = 3. Підставимо ці значення: 3 = 1^2 + 1 + C. Звідси отримуємо C = 1. Остаточна формула закону руху тіла: s(t) = t^2 + t + 1. Пример : Знайдіть положення тіла в момент часу t = 2. Совет : Інтегрування - це обернена операція до диференціювання. Якщо ви маєте функцію швидкості, то отримуєте функцію руху тіла, і навпаки, якщо ви маєте функцію руху тіла, то отримуєте функцію швидкості. Завжди перевіряйте значення C, яке вводите у процесі інтегрування