1. Як змінився об єм куба після збільшення його ребра у 3 рази? 2. Як обчислити об єм кульового сегмента з висотою

Тема: Объем и площадь геометрических фигур

Объяснение:
1. При увеличении ребра куба в 3 раза, его объем также увеличится в 27 раз, так как объем куба рассчитывается по формуле V = a^3, где "a" - длина ребра куба. Если увеличить "a" в 3 раза, то эффект увеличения будет в 3^3 = 27 раз.

2. Объем кульового сегмента вычисляется по формуле V = (1/6) * π * h^2 * (3r - h), где "h" - высота сегмента, "r" - радиус сферы. В подставленные значения получаем V = (1/6) * π * 3^2 * (3*5 - 3) = 45π см^3.

3. Площадь поверхности сферы вычисляется по формуле S = 4πr^2, где "r" - радиус сферы. Подставляем значение радиуса, получаем S = 4 * π * 1.6^2 ≈ 32π см^2.

4. Площадь полной поверхности пирамиды вычисляется по формуле S = (p * l) / 2 + S_base, где "p" - периметр основания пирамиды, "l" - апофема, S_base - площадь основания. Подставляем значения, получаем S = (4 * 6) / 2 + 4 * (4/2) = 36 см^2.

5. Площадь боковой поверхности призмы с прямоугольным треугольником в основании вычисляется по формуле S = p * h, где "p" - периметр основания призмы, "h" - высота. Подставляем значения, получаем S = (6 + 8 + 10) * 10 = 240 см^2.

6. Плоскость, проходящая через центр сферы, разделяет ее на две полусферы. Перерез будет являться окружностью с радиусом 16 см, так как он равен удалению от центра кули до плоскости перереза.

Совет: При выполнении подобных задач полезно знать основные формулы для вычисления объемов и площадей геометрических фигур, а также основные свойства и законы, связанные с данными фигурами. Помимо формул, важно понимать их происхождение и логику, чтобы лучше усвоить материал.

Дополнительное упражнение: Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, у которого одна сторона равна 5 см, а две другие стороны равны 8 см и 12 см.