Каково значение выражения, раскрыв его на множители: a^3-8a^2+a-8, при a=28 x^2-xy-2x+2y, при x=0,45,y=0,25?

Предмет вопроса: Раскрытие выражений на множители

Пояснение: Для раскрытия выражений на множители нам нужно разложить их на простые множители. Давайте начнем с первого выражения: a^3-8a^2+a-8.

1. Начнем с проверки на наличие общего множителя. В данном случае есть общий множитель a, поэтому мы можем его вынести: a(a^2-8a+1)-8.

2. Теперь нам нужно разложить скобку a^2-8a+1. Данное выражение не является квадратным трехчленом, поэтому мы не можем воспользоваться квадратным трехчленом. Вместо этого, нам придется разложить его на две линейные формы или использовать другие методы, например, метод группировки.

3. Предлагаю разложить данное выражение на две линейные формы: a^2-8a+1 = (a-1)(a-1).

4. Теперь мы можем заменить это выражение в нашем исходном выражении: a(a-1)(a-1)-8.

5. Наконец, мы можем продолжить упрощение, раскрывая скобки: a(a-1)(a-1)-8 = (a^2-a)(a-1)-8.

Теперь перейдем ко второму выражению: x^2-xy-2x+2y. Здесь просто заменим значения переменных: (0,45)^2-(0,45)(0,25)-2(0,45)+2(0,25).

Разложить это выражение на множители нельзя, поскольку оно не имеет общих множителей. Мы можем только выполнить вычисления: 0,2025-0,1125-0,9+0,5 = -0,309.

Совет: При раскрытии выражений на множители всегда проверяйте на возможность вынести общий множитель. Если это невозможно, попробуйте разложить выражение на линейные формы или воспользуйтесь другими методами, такими как метод группировки или квадратный трехчлен.

Задача на проверку: Раскройте выражение на множители: x^3+2x^2y+xy^2+2y^3.

Тема занятия: Раскрытие выражений и подстановка значений переменных

Объяснение:
Для решения данной задачи вы должны раскрыть выражения, подставить значения переменных и выполнить вычисления.

Первое выражение: a^3 - 8a^2 + a - 8.
Чтобы раскрыть его на множители, мы можем воспользоваться принципом разности кубов: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2).

Применим этот принцип к нашему выражению:
a^3 - 8a^2 + a - 8 = (a - 2)(a^2 + 4a + 4) + (a - 2)(-4).

Второе выражение: x^2 - xy - 2x + 2y.
Подставляем значения переменных x = 0,45 и y = 0,25:
(0,45)^2 - (0,45)(0,25) - 2(0,45) + 2(0,25).

Выполняем вычисления:
0,2025 - 0,1125 - 0,9 + 0,5 = -0,309.

Демонстрация:
Значение выражения a^3-8a^2+a-8 при a = 28 можно найти следующим образом:
(28 - 2)(28^2 + 4 * 28 + 4) + (28 - 2)(-4).

Выполнив расчеты, получим результат:
(26)(784 + 112 + 4) + (26)(-4) = 26 * 900 + (-104) = 23 400 - 104 = 23 296.

Совет:
При решении подобных задач, важно внимательно читать условие и правильно применять соответствующие математические принципы. Также не забудьте выполнить все необходимые вычисления, чтобы получить окончательный результат.

Задание для закрепления:
Найдите значение выражения 2x^3 + 3x^2 - 4x + 1, при x = 2.