1. В ящике есть 8 белых, 5 красных и 6 синих шаров. Извлекают пять шаров наугад. В скольки случаях среди выбранных

Содержание вопроса: Расчеты вероятности с использованием комбинаторики

Описание:
1. Чтобы определить количество случаев, когда среди выбранных шаров будет три белых, мы можем использовать комбинаторику. Есть 8 белых шаров, и мы должны выбрать 3 из них. Таким образом, нам нужно рассчитать количество сочетаний "8 по 3". Формула для этого - C(n, r) = n! / ((n-r)! * r!), где n - общее количество элементов, а r - количество выбранных элементов. Подставив значения, получим C(8, 3) = 8! / ((8-3)! * 3!) = 56. Итак, существует 56 способов выбрать три белых шара.

2. Чтобы определить количество случаев, когда среди выбранных шаров будет не менее трех цветных, мы можем рассмотреть два случая:
- Случай 1: трехцветные шары выбраны все 5. В этом случае нам нужно рассчитать количество сочетаний для 5 трехцветных шаров из общего количества трехцветных шаров, то есть C(5, 5) = 1.
- Случай 2: выбраны 4 трехцветных шара и 1 шар произвольного цвета. В этом случае нам нужно рассчитать количество сочетаний для 4 трехцветных шаров из общего количества трехцветных шаров и количество сочетаний для 1шара произвольного цвета из общего количества шаров произвольного цвета, а затем перемножить эти значения. Таким образом, C(5, 4) * C(9, 1) = 5 * 9 = 45.
Всего возможных случаев выбора 5 шаров - C(19, 5) = 19! / ((19-5)! * 5!) = 11628.
Итак, общее количество случаев, когда среди выбранных шаров будет не менее трех цветных, равно 1 + 45 = 46.

3. Вероятность извлечения искомой фотокарточки можно рассчитать, разделив количество благоприятных исходов (нахождение искомой карточки) на общее количество возможных исходов (выбор 3-х карточек из 7). Таким образом, вероятность равна P = 1 / C(7, 3) = 1 / (7! / ((7-3)! * 3!)) = 1 / 35.

Пример:
1. Найдите количество случаев, когда среди выбранных шаров будут три белых шара.
2. Определите количество случаев, когда среди выбранных шаров будет не менее трех цветных шаров.
3. Вычислите вероятность того, что среди наугад извлеченных 3-х карточек будет нужная.

Совет: Для решения подобных задач по комбинаторике, важно понимать основные формулы комбинаторики, такие как формула для вычисления числа сочетаний и числа перестановок. Также полезно разбивать задачи на несколько случаев, чтобы учесть все возможные варианты исходов.

Задача для проверки: В ящике есть 4 белых, 3 черных и 2 красных шара. Определите вероятность того, что при выборе трех шаров хотя бы один будет черным.