1. В коробке есть 70 карточек с числами от 1 до 70. Мистер Фокс выбирает две карточки случайным образом, записывает
1. В коробке есть 70 карточек с числами от 1 до 70. Мистер Фокс выбирает две карточки случайным образом, записывает на доску их наибольший общий делитель, затем выбрасывает одну карточку и возвращает другую в коробку. Это повторяется до тех пор, пока в коробке не останется только одна карточка. Как много раз мистер Фокс мог записать число 3 на доску?
2. Солнце излучает лучи SO, SA, SE и SY. Угол между лучами SO и SA равен 25°, между SY и SA - 50°, а между SE и SY - 100°. Какой угол может быть между лучами?
2. Солнце излучает лучи SO, SA, SE и SY. Угол между лучами SO и SA равен 25°, между SY и SA - 50°, а между SE и SY - 100°. Какой угол может быть между лучами?
11.12.2023 04:55
Написать свой ответ:
В этой задаче можно использовать алгоритм Евклида для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) двух чисел. Когда Мистер Фокс выбирает две случайные карточки, он находит и записывает НОД этих двух чисел на доску.
НОД 2 и 3 равен 1, поэтому если мистер Фокс выбирает две карточки с числами 2 и 3, он записывает 1 на доску.
Теперь рассмотрим остальные пары чисел от 4 до 70. Если число i находится в наибольшем общем делителе с числом 3, то оно должно быть = 3 или быть кратным 3.
Таким образом, мистер Фокс может записать число 3 только в том случае, если:
1. Он вытаскивает карточку с числом 3 и какое-то другое число, которое делится на 3.
2. Он выбирает карточку с числом, кратным 3, и другую карточку, на которой написано 3.
Как доказать, что других случаев нет? Мы можем рассмотреть каждое число от 4 до 70 и проверить, делится ли оно на 3. Если мы так сделаем, то убедимся, что других случаев не существует, значит Мистер Фокс мог записать число 3 на доску только в 22 случаях.
Задача 2:
Исходя из условия задачи, мы можем увидеть, что угол между двумя любыми лучами не может быть больше 180 градусов. Поэтому, чтобы определить допустимый угол между лучами, мы должны проверить все возможные комбинации.
У нас есть четыре луча: SO, SA, SE и SY. Когда мы строим эту конфигурацию, мы видим, что два угла (SOSA и SASE) уже даны нам в условии. Следовательно, мы можем рассмотреть оставшийся треугольник SASY.
Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180 градусам. Поэтому, если мы знаем два угла SAS и SAY, то можем найти третий угол ASY вычитанием от суммы углов треугольника 180° двух уже известных углов.
Таким образом, найденный нами угол ASY будет также углом между лучами, исходящими из точки S.
Пример использования:
Допустим, угол SAS равен 80 градусам, а угол SAY равен 45 градусов. Мы можем найти третий угол ASY: 180° - 80° - 45° = 55°. Таким образом, угол между лучами будет 55 градусов.
Совет:
Для решения этой задачи рекомендуется использовать чертеж на бумаге. Это поможет визуализировать геометрическую ситуацию и легче найти искомый угол.
Упражнение:
Угол SAS равен 100 градусам, а угол SAY равен 30 градусов. Какой угол между лучами?