Во время вспышки гриппа 32% населения заболели. Каково стандартное отклонение S числа грипповых больных в группе

Тема занятия: Стандартное отклонение

Разъяснение: Стандартное отклонение является мерой рассеяния данных и позволяет оценить, насколько значения отклоняются от среднего значения. Для вычисления стандартного отклонения в данной задаче необходимо знать вероятность заболеть гриппом для одного человека и количество людей в группе.

В данной задаче указано, что 32% населения заболело гриппом. Следовательно, вероятность заболеть гриппом для одного человека составляет 0,32 или 32%. Поскольку каждый человек заболевает независимо, мы можем использовать биномиальное распределение и формулу для стандартного отклонения биномиального распределения:

S = √(np(1-p))

где S - стандартное отклонение, n - количество людей в группе, p - вероятность заболеть гриппом для одного человека.

В данной задаче n = 4 (так как в группе 4 человека) и p = 0,32.

Подставляя значения в формулу, получаем:

S = √(4 * 0,32 * (1 - 0,32))

Выполняя вычисления, получаем:

S = √(4 * 0,32 * 0,68) ≈ 0,94

Следовательно, стандартное отклонение числа грипповых больных в группе из 4-х человек составляет около 0,94.

Совет: Для лучшего понимания стандартного отклонения рекомендуется изучить материал о биномиальном распределении и его свойствах. Также полезно разобраться в формуле для стандартного отклонения и принципах его применения.

Практика: Предположим, что в группе из 10 человек вероятность заболеть гриппом для одного человека составляет 0,25. Каково стандартное отклонение числа грипповых больных в этой группе? Ответ округлите до трех значащих цифр.