1) В каких точках значения функции равны 3π и π/2? 2) Найдите значение выражения 56sin^2(6x)+56cos^2(6x

Тема: Решение уравнений с тригонометрическими функциями

Объяснение:

1) Первая задача требует найти точки, в которых функция равна определенным значениям. Нам дано, что функция равна 3π и π/2. Для решения этой задачи нужно приравнять функцию к данным значениям и найти корни уравнений.

Шаг 1:
Приравняем функцию к 3π:
функция = 3π

Шаг 2:
56sin^2(6x) + 56cos^2(6x) = 3π

Шаг 3:
Используя основное тригонометрическое тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1, мы можем заменить выражение sin^2(6x) + cos^2(6x) на 1:

56*1 = 3π

56 = 3π

Шаг 4:
Для решения этого уравнения делим обе стороны на 3:

56/3 = π

Шаг 5:
Таким образом, значение x равно 56/3.

Аналогично мы можем решить вторую часть задачи, где нам нужно найти значения функции равные π/2.

Шаг 6:
Приравняем функцию к π/2:
функция = π/2

Шаг 7:
56sin^2(6x) + 56cos^2(6x) = π/2

Воспользуемся снова основным тригонометрическим тождеством и заменим sin^2(6x) + cos^2(6x) на 1:

56*1 = π/2

56 = π/2

Шаг 8:
Делим обе стороны на 2:

56/2 = π

Шаг 9:
Мы получаем, что значение x равно 56/2 или 28.

Таким образом, значения функции равны 3π и π/2 в точках x = 56/3 и x = 28 соответственно.

Пример использования: Решите уравнение sin^2(x) + cos^2(x) = 1/2.

Совет: Если у вас возникнут сложности в решении уравнений с тригонометрическими функциями, вы можете использовать основные тригонометрические тождества для упрощения выражений.

Упражнение: Решите уравнение 4sin^2(5x) + 3cos^2(5x) = 2.