Графики функций
№1. укажите следующую информацию для графика функции y=f(x): а) область определения функции; б) нули функции
№1. укажите следующую информацию для графика функции y=f(x):
а) область определения функции;
б) нули функции;
в) промежутки с постоянным знаком функции;
г) точки максимума и минимума функции;
д) промежутки монотонности;
е) наибольшее и наименьшее значения функции;
ж) область значений функции.
№2. найдите область определения функции y = 2 – 169/3.
№3. исследуйте функцию на чётность 4 sin x:
а) f (x) = 5 +8х2
б) f (x) = 3х + x cos 4x - sin x.
№4. решите графически уравнение ctgx=v3.
№5. постройте график функции, указанной в пункте а) или б):
а) y=sin(x) + 1,5;
б) y=3sin^2x.
а) область определения функции;
б) нули функции;
в) промежутки с постоянным знаком функции;
г) точки максимума и минимума функции;
д) промежутки монотонности;
е) наибольшее и наименьшее значения функции;
ж) область значений функции.
№2. найдите область определения функции y = 2 – 169/3.
№3. исследуйте функцию на чётность 4 sin x:
а) f (x) = 5 +8х2
б) f (x) = 3х + x cos 4x - sin x.
№4. решите графически уравнение ctgx=v3.
№5. постройте график функции, указанной в пункте а) или б):
а) y=sin(x) + 1,5;
б) y=3sin^2x.
26.11.2023 08:44
Написать свой ответ:
№1. Область определения функции:
Область определения функции описывает все значения аргумента x, при которых функция y=f(x) определена. Чтобы определить область определения, нужно исследовать функцию на наличие ограничений. В данном случае, если функция не содержит никаких знаменателей или корней с неопределёнными значениями, то её область определения является множеством всех действительных чисел.
Нули функции:
Нули функции - это значения аргумента x, при которых значение функции y=f(x) равно нулю. Чтобы найти нули функции, нужно решить уравнение f(x) = 0.
Промежутки с постоянным знаком функции:
Промежутки с постоянным знаком функции определяются по знакам значений функции y=f(x) на разных интервалах. Если функция положительна на интервале, значит, она принимает только положительные значения на этом интервале. Аналогично, если функция отрицательна, значит, она принимает только отрицательные значения.
Точки максимума и минимума функции:
Точки максимума и минимума функции называются экстремумами. Чтобы найти экстремумы функции, нужно исследовать изменение знака первой производной функции и найти точки, где знак меняется. Для этого берется первая производная функции и решается уравнение f"(x) = 0.
Промежутки монотонности:
Промежутки монотонности определяются по знакам значения первой производной функции. Если производная положительна, то функция монотонно возрастает, а если производная отрицательна, то функция монотонно убывает.
Наибольшее и наименьшее значения функции:
Наибольшее и наименьшее значения функции можно найти, используя экстремумы функции и значения функции на границах области определения.
Область значений функции:
Область значений функции - это множество всех значений функции y=f(x) при значениях аргумента x из области определения. Обычно она зависит от типа функции.
Дополнительный материал:
№1. a) Область определения функции y = x^2 + 1; б) Найдите нули функции y = x^2 - 4x + 3; в) Определите промежутки, на которых функция y = x^3 + 2x^2 - 8x > 0; г) Найдите точки максимума и минимума функции y = -2x^2 + 4x + 1; д) Определите промежутки монотонности функции y = 3x^2 + 6x - 2; е) Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y = x^2 - 2x + 3; ж) Определите область значений функции y = 2^x.
Совет:
Для лучшего понимания графиков функций, рекомендуется изучить основные типы функций, такие как линейная, квадратичная и показательная функция, а также их свойства и правила поведения на графике.
Задание для закрепления:
1. Найдите область определения функции y = √(4 - x^2).
2. Найдите все нули функции y = x^3 - 6x^2 + 9x.
3. Определите промежутки, на которых функция y = x^2 - 3x + 2 > 0.
4. Найдите точки максимума и минимума функции y = 3x^2 - 12x + 5.
5. Определите область значений функции y = 2^(-x).