Вероятность попадания стрелка в цель
1) У стрелка есть 4 патрона для стрельбы по дальней цели. Вероятность попадания в цель первым выстрелом составляет
1) У стрелка есть 4 патрона для стрельбы по дальней цели. Вероятность попадания в цель первым выстрелом составляет 0,8. При каждом последующем выстреле эта вероятность уменьшается на 0,1. Стрелок стреляет до попадания в цель одним выстрелом. Определите вероятности: а) стрелок попал с первым выстрелом, вторым выстрелом, третьим выстрелом. б) Определите вероятность того, что стрелок не попадет в цель. в) Найдите наиболее вероятное количество произведенных выстрелов.
2) При производстве определенного изделия вероятность брака составляет 0,3. Необходимо составить закон распределения случайной величины "х" - количество бракованных изделий, если было изготовлено 3. При производстве бракованное изделие не пригодно
2) При производстве определенного изделия вероятность брака составляет 0,3. Необходимо составить закон распределения случайной величины "х" - количество бракованных изделий, если было изготовлено 3. При производстве бракованное изделие не пригодно
10.12.2023 14:13
Написать свой ответ:
Пояснение: Для решения этой задачи нам нужно определить вероятности попадания стрелка в цель, используя информацию о вероятности попадания при каждом выстреле.
а) Чтобы определить вероятность попадания стрелка с первым, вторым и третьим выстрелами, мы должны учесть изменение вероятности с каждым выстрелом. Первый выстрел имеет вероятность попадания 0,8, второй выстрел - 0,8-0,1=0,7, третий выстрел - 0,7-0,1=0,6. Таким образом, вероятности равны следующему:
а) Вероятность попадания с первым выстрелом = 0,8
Вероятность попадания со вторым выстрелом = 0,2 * 0,7 = 0,14
Вероятность попадания с третьим выстрелом = 0,2 * 0,3 * 0,6 = 0,036
б) Чтобы определить вероятность стрелка не попасть в цель, мы должны учесть вероятность промаха при каждом выстреле. Вероятность промаха при каждом выстреле равна 1 - вероятность попадания. Таким образом, вероятность стрелка не попасть в цель равна:
б) Вероятность не попасть в цель = (1 - 0,8) * (1 - 0,7) * (1 - 0,6) = 0,2 * 0,3 * 0,4 = 0,024
в) Чтобы найти наиболее вероятное количество произведенных выстрелов, мы должны найти максимальное значение вероятности попадания. В данном случае, вероятность попадания наибольшая при первом выстреле, поэтому наиболее вероятное количество произведенных выстрелов равно 1.
Пример: Если стрелок стреляет с первого раза, какова вероятность, что он попадет в цель?
Совет: Чтобы более легко понять задачу, можно использовать таблицу или график для отслеживания изменения вероятностей с каждым выстрелом. Обратите внимание на то, что вероятность промаха уменьшается с каждым выстрелом, так как вероятность попадания уменьшается на 0,1 с каждым выстрелом.
Упражнение: Определите вероятность попадания стрелка со вторым и третьим выстрелами, если после каждого выстрела вероятность попадания уменьшается на 0,2.