Каков радиус окружности, описанной вокруг треугольника ABC, если сторона AB равна 3 2 и угол С равен 135°?

Название: Радиус окружности, описанной вокруг треугольника

Разъяснение: Чтобы найти радиус окружности, описанной вокруг треугольника ABC, нужно использовать теорему о радиусе окружности, проведенном через середины сторон треугольника.

Теорема гласит, что радиус окружности, описанной вокруг треугольника, равен произведению длин его сторон, деленному на четыре радиуса окружностей, проведенных через середины сторон треугольника. То есть:

r = (AB * BC * CA) / (4 * S),

где r - радиус окружности, описанной вокруг треугольника ABC, AB, BC и CA - длины сторон треугольника, а S - его площадь.

В данной задаче нам дана длина стороны AB, равная 3√2, и угол C, равный 135°.

Чтобы найти радиус окружности, сначала найдем площадь треугольника ABC, используя формулу:

S = (1/2) * AB * BC * sin(C).

Теперь, зная площадь и длины сторон, мы можем использовать формулу для нахождения радиуса окружности:

r = (AB * BC * CA) / (4 * S).

Таким образом, мы можем вычислить радиус окружности, описанной вокруг треугольника ABC.

Демонстрация:
Дано: AB = 3√2, угол C = 135°

1. Найдем площадь треугольника ABC, используя формулу:

S = (1/2) * AB * BC * sin(C)

2. Зная площадь и длины сторон, вычислим радиус окружности:

r = (AB * BC * CA) / (4 * S)

3. Результат: радиус окружности, описанной вокруг треугольника ABC.

Совет: Перед вычислениями убедитесь, что у вас есть все необходимые данные, такие как длины сторон и значения углов треугольника. Обратите внимание на единицы измерения, чтобы избежать ошибок в расчетах. Если что-то непонятно, не стесняйтесь спрашивать учителя или товарищей по классу.

Дополнительное упражнение: Найти радиус окружности, описанной вокруг треугольника, если известны длины его сторон: AB = 5, BC = 8 и CA = 9.