1. Сколько возможных вариантов расстановки модельеров в финале конкурса, если нужно определить первое, второе и третье

Предмет вопроса: Расстановка и комбинаторика

Описание:
1. Для первой задачи, мы должны определить количество возможных вариантов расстановки модельеров на 1-е, 2-е и 3-е места. Так как мы имеем дело с упорядоченными местами, используем формулу для размещений без повторений. По формуле, количество вариантов будет равно P(10, 3), где 10 - количество участников, а 3 - количество мест. Вычислив это значение, получим 10*9*8 = 720 вариантов.

2. Для второй задачи, чтобы выбрать швей из 5 человек на разные должности, мы используем формулу для сочетаний. Для администратора и закройщика есть только один вариант выбора, так как только один человек подходит для этих задач. Для модельера есть 5 вариантов выбора, и для двух швей есть C(5, 2) способов выбора. Умножив все значения вариантов, получим 1*5*C(5,2)*1 = 10*5 = 50 вариантов выбора.

3. Для третьей задачи, количество разных комбинаций монет можно вычислить, используя формулу для сочетаний. Общее количество монет равно 6 золотых + 3 серебряных + 2 бронзовых = 11 монет. Таким образом, количество комбинаций будет равно C(11,1) + C(11,2) + C(11,3) + ... + C(11,11), что можно упростить до 2^11 = 2048 комбинаций.

Дополнительный материал:

1. Для задачи 1: Сколько возможных вариантов расстановки модельеров в финале конкурса, если нужно определить первое, второе и третье место из 10 участников?
2. Для задачи 2: Сколько способов выбрать швей из 5 человек для работы в ателье, включающем администратора, модельера, двух швей и закройщика? Сколько способов выбрать всех сотрудников на все должности из 5 желающих?
3. Для задачи 3: В шкатулке находятся шесть золотых монет, три серебряных и две бронзовых. Сколько разных комбинаций монет можно выбрать из шкатулки?

Совет: Хорошим способом понять комбинаторные задачи является применение сочетаний на конкретных примерах или создание таблицы возможных комбинаций для более наглядного представления.

Ещё задача:
1. Сколько комбинаций цифр можно составить из числа 54321?
2. В команде футболистов есть 11 игроков. Сколько разных составов можно составить для старта матча, если на поле должно быть 7 игроков?
3. Сколько способов можно выбрать 3 предмета из 8, если порядок выбора не имеет значения?