Какова длина стороны AC в треугольнике ABC, если угол C равен 90°, BC = 8 и tg A = 1,6?

Тема: Треугольник со стороной, углом и тангенсом

Инструкция: Для решения данной задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора и определением тангенса угла.

Согласно теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике с гипотенузой \(c\) и катетами \(a\) и \(b\) выполняется соотношение: \(c^2 = a^2 + b^2\).

В данном случае у нас уже задана гипотенуза \(BC = 8\), поскольку угол \(C\) является прямым углом. Для нахождения катета \(AC\) мы можем воспользоваться формулой тангенса угла:

\(\tan(A) = \frac{a}{c}\), где \(A\) - это угол, а \(a\) и \(c\) - соответствующие катет и гипотенуза.

Подставляя известные значения, получаем:

\(1,6 = \frac{a}{8}\).

Решаем данное уравнение:

\(a = 1,6 \times 8 = 12,8\).

Таким образом, сторона \(AC\) треугольника \(ABC\) равна 12,8.

Пример использования: Найдите длину стороны AC в треугольнике ABC, если угол C равен 90°, BC = 8 и tg A = 1,6.

Совет: Для решения подобных задач полезно запомнить формулы теоремы Пифагора и определения тангенса угла. Также стоит обратить внимание на то, что при работе с углами треугольника нужно учитывать их сумму, равную 180°.

Упражнение: Найдите длину стороны BC в треугольнике ABC, если угол C равен 45°, AB = 10 и tg A = 0,5.