1. Найдите объем первого конуса, если объем второго конуса равен 18, при условии, что радиус второго конуса в 3 раза

Тема: Объем конуса

Объяснение: Объем конуса можно вычислить используя формулу:
V = (1/3) * π * r^2 * h,
где V - объем конуса, π - число Пи (приблизительно 3.14), r - радиус основания конуса, h - высота конуса.

1. Дано, что объем второго конуса равен 18, а радиус второго конуса в 3 раза больше радиуса первого конуса, а высота второго конуса в 6 раз меньше высоты первого конуса. Пусть радиус первого конуса равен r, а высота - h.
Объем второго конуса можно записать в виде:
18 = (1/3) * π * (3r)^2 * (h/6).
Решим данное уравнение для нахождения r и h в зависимости от известной высоты конуса.

Упростим:
18 = (1/3) * π * 9r^2 * (h/6).
18 = (1/3) * π * 9r^2 * h/6.
Умножим обе стороны уравнения на 6:
108 = 3π * 9r^2 * h.
Разделим обе стороны уравнения на 3π:
36 = 9r^2 * h.
Разделим обе стороны уравнения на 9:
4 = r^2 * h.
Из равенства "радиус второго конуса в 3 раза больше радиуса первого" следует, что 3r = r * 3, откуда получаем r = 3.

Теперь подставим известные значения в уравнение 4 = r^2 * h:
4 = 3^2 * h.
4 = 9h.
Разделим обе стороны уравнения на 9:
h = 4/9.

Таким образом, радиус первого конуса равен 3, а высота - 4/9.

Чтобы найти объем первого конуса, подставим известные значения в формулу для объема конуса:
V = (1/3) * π * r^2 * h.
V = (1/3) * π * 3^2 * (4/9).
V = (1/3) * π * 9 * (4/9).
Упростим выражение:
V = (4/3) * π.

Пример использования:
1. Задача: Найдите объем первого конуса, если объем второго конуса равен 18, при условии, что радиус второго конуса в 3 раза больше радиуса первого конуса, а высота второго конуса в 6 раз меньше высоты первого конуса.

Совет: В данной задаче следует внимательно прочитать условие и разобраться в том, какие значения уже известны. Затем можно использовать уравнение для объема конуса и подставить значения, чтобы найти неизвестные величины.

Упражнение:
Найдите объем конуса с радиусом основания 5 см и высотой 8 см.