1) Сколько трехзначных чисел можно составить, используя только цифры 0, 8 и 9 и каждую из них только один раз? Решите

Предмет вопроса: Количество трехзначных чисел с ограничениями на использование цифр
Пояснение: Чтобы решить первую задачу, нам нужно определить, сколько трехзначных чисел можно составить, используя только цифры 0, 8 и 9, и при этом каждую из них использовать только один раз. Мы можем решить эту задачу, построив дерево возможных вариантов.

Дерево будет иметь три уровня, поскольку нам нужно выбрать цифру для каждой позиции в трехзначном числе. Начнем с первой позиции и имеем три возможных варианта: 0, 8 или 9. На втором уровне мы также будем иметь три возможности, потому что остаются две цифры, которые мы можем использовать. Наконец, на третьем уровне у нас будет только одна цифра, поскольку осталась только одна свободная цифра.

Когда мы просмотрим все возможные комбинации на дереве, мы увидим, что общее количество трехзначных чисел, удовлетворяющих условиям задачи, равно 3 x 2 x 1 = 6.

Мы можем решить вторую задачу, переставляя цифры числа 763 и исключая само число 763. Имея три различные цифры для перестановки, у нас будет 3 x 2 x 1 = 6 вариантов трехзначных чисел, отличных от числа 763.

Пример:
1) Для первой задачи, мы можем построить дерево возможных вариантов следующим образом:

      0

   /   |   \

  8    9     (цифра на позиции сотен)

/ \  / \ 

8  9 0 (цифра на позиции десятков)

Итак, количество трехзначных чисел равно 6.

2) Для второй задачи, мы можем найти все трехзначные числа, переставляя цифры числа 763:

Другие возможные числа: 376, 637, 673, 736, 763, 736, 673, 637, 376

Таким образом, количество трехзначных чисел, отличных от числа 763, будет равно 6.

Совет: Для решения подобных задач, где нужно выбрать или переставлять цифры с ограничениями, построение дерева возможных вариантов может быть полезным методом. Он поможет систематически рассмотреть все варианты и найти правильный ответ.

Задание: Сколько трехзначных чисел можно создать, используя только цифры 1, 2 и 3, и каждую из них использовать только один раз?