Анализ функций на точки экстремума, промежутки возрастания и убывания
1) Сколько точек экстремума имеет функция, график которой изображен на рисунке 10.4: а) 4; с) 2; d) 1? 2) Найдите
1) Сколько точек экстремума имеет функция, график которой изображен на рисунке 10.4: а) 4; с) 2; d) 1?
2) Найдите экстремумы функции, график которой изображен на рисунке 10.4: а) у = 1, уmin = 3; с) y = -1 и уmin = 3; d) y = 1, y = 3.
3) Найдите промежутки возрастания функции, график которой изображен на рисунке 10.4: а) [-1; 1], [3; +оо); в) (-1; 0], [3; +о); c) (- оо; -1], [0; 3]; d) (-оо; -1], [1; 3].
4) Найдите промежутки убывания функции, график которой изображен на рисунке 10.4: а) [-5; -3], [-1; 1], [3; 5]; в) (-1; 0], [3;?
2) Найдите экстремумы функции, график которой изображен на рисунке 10.4: а) у = 1, уmin = 3; с) y = -1 и уmin = 3; d) y = 1, y = 3.
3) Найдите промежутки возрастания функции, график которой изображен на рисунке 10.4: а) [-1; 1], [3; +оо); в) (-1; 0], [3; +о); c) (- оо; -1], [0; 3]; d) (-оо; -1], [1; 3].
4) Найдите промежутки убывания функции, график которой изображен на рисунке 10.4: а) [-5; -3], [-1; 1], [3; 5]; в) (-1; 0], [3;?
11.12.2023 08:34
Написать свой ответ:
Разъяснение:
1) Чтобы определить количество точек экстремума функции, необходимо посмотреть на график и найти места, где график меняет направление. Если график меняет направление из возрастания в убывание или из убывания в возрастание в точке, то это точка экстремума. На рисунке 10.4 график меняет направление четыре раза, следовательно, ответ: а) 4.
2) Чтобы найти экстремумы функции, нужно найти точки, где график функции достигает наибольшего или наименьшего значения. По графику на рисунке 10.4 видно, что функция достигает максимума при y = 1 и у = 3, и минимума при y = -1 и у = 3. Следовательно, ответ: d) y = 1, y = 3.
3) Промежутки возрастания функции - это интервалы, на которых график функции поднимается вверх. По графику на рисунке 10.4 видно, что функция возрастает на интервалах [-1; 1], [3; +оо). Следовательно, ответ: а) [-1; 1], [3; +оо).
4) Промежутки убывания функции - это интервалы, на которых график функции опускается вниз. По графику на рисунке 10.4 видно, что функция убывает на интервалах [-5; -3], [-1; 1], [3; 5]. Следовательно, ответ: а) [-5; -3], [-1; 1], [3; 5).
Совет: Для лучшего понимания и анализа графиков функций, рекомендуется ознакомиться с основными понятиями анализа функций, такими как экстремумы, точки перегиба, промежутки возрастания и убывания.
Задание для закрепления: Найдите точки экстремума, промежутки возрастания и убывания для функции, график которой изображен на рисунке 10.5.