Перестановки и комбинации
1. Сколько способов можно расставить десятитомник произведений автора на книжной полке, если I, V и IX тома должны
1. Сколько способов можно расставить десятитомник произведений автора на книжной полке, если I, V и IX тома должны стоять рядом в любом порядке? Какой будет количество способов расставить эти тома, если I, II и III тома не должны стоять рядом (в любом порядке)?
2. В вазе стоят 9 красных и 7 розовых гвоздик. Сколько способов можно выбрать из нее 3 гвоздики? Сколько способов можно выбрать 4 красных и 3 розовых гвоздики?
2. В вазе стоят 9 красных и 7 розовых гвоздик. Сколько способов можно выбрать из нее 3 гвоздики? Сколько способов можно выбрать 4 красных и 3 розовых гвоздики?
11.12.2023 01:28
Написать свой ответ:
1. Объяснение:
В первой задаче нам нужно найти количество способов, которыми мы можем расставить десятитомник произведений на книжной полке в определенных условиях.
а) Если I, V и IX тома должны стоять рядом в любом порядке, то эти тома можно рассматривать как одну единицу. Таким образом, у нас осталось 8 томов, которые можно расставить между этой единицей и остальными томами. Количество способов переставить 8 томов равно 8! (факториал числа 8).
б) Если I, II и III тома не должны стоять рядом, то мы можем рассмотреть их как одну единицу. Остается 7 томов, которые мы можем переставить между этой единицей и остальными томами. Количество способов переставить 7 томов равно 7!.
Пример использования:
а) Количество способов расставить десятитомник произведений автора на книжной полке, если I, V и IX тома должны стоять рядом в любом порядке, равно 8! (факториал числа 8).
б) Количество способов расставить эти тома, если I, II и III тома не должны стоять рядом (в любом порядке), равно 7! (факториал числа 7).
Совет:
Чтобы лучше понять перестановки и комбинации, рекомендуется ознакомиться с определениями этих понятий и изучить примеры их применения в различных задачах.
Упражнение:
В группе из 5 девочек и 4 мальчиков нужно выбрать команду из 3 человек. Сколько различных команд можно составить, если команда должна состоять из двух девочек и одного мальчика?