1. Сколько способов есть распределить три путевки в дом отдыха среди 30 сотрудников профкома, если каждый сотрудник

1. Тема: Комбинаторика - перестановки

Описание: Для решения этой задачи мы будем использовать понятие перестановок. Так как каждый сотрудник может получить только одну путевку, то это означает, что нам нужно выбрать 3 сотрудников из 30, и порядок, в котором мы выбираем сотрудников, имеет значение. Поэтому, чтобы найти количество способов, мы можем использовать формулу для расчета перестановок с повторениями.

Формула для расчета перестановок с повторениями: P(n; k1, k2, ..., kn) = n! / (k1! * k2! * ... * kn!), где n - общее количество элементов, k1, k2, ..., kn - количество повторений каждого элемента.

В нашем случае, мы имеем 30 сотрудников и 3 путевки. Поэтому, количество способов можно найти следующим образом: P(30; 3, 1, 1, ..., 1) = 30! / (3! * 1! * 1! * ... * 1!).

Демонстрация: Найдите количество способов распределить 3 путевки среди 30 сотрудников профкома, если каждый сотрудник может получить только одну путевку.

Совет: Чтобы лучше понять перестановки с повторениями, можно рассмотреть простые примеры с меньшими числами сотрудников и путевок. Также, можно использовать таблицу или диаграмму для визуализации процесса выбора сотрудников.

Упражнение: Сколько способов есть распределить 4 путевки среди 20 сотрудников профкома, если каждый сотрудник может получить только одну путевку?