1. Сколько различных четырехзначных чисел можно составить из чисел 2, 4, 6, 8? Сколько четырехзначных чисел

Тема: Размещение и комбинаторика

Пояснение: Для решения задач по комбинаторике, когда требуется найти количество возможных комбинаций или вероятности различных событий, есть несколько формул, которые могут пригодиться.

1. Для задачи о количестве четырехзначных чисел, которые можно составить из чисел 2, 4, 6, 8, мы можем воспользоваться формулой перестановок без повторений. В этом случае есть 4 возможных выбора для первой цифры, 3 возможных выбора для второй, 2 для третьей и 1 для четвертой. Таким образом, общее количество четырехзначных чисел равно 4 * 3 * 2 * 1 = 24. Однако, если задано, что число должно начинаться с 2, то это ограничивает количество выборов для первой цифры до 1. В таком случае, количество четырехзначных чисел, начинающихся с 2, равно 1 * 3 * 2 * 1 = 6. Для количества различных произведений умножения двух из заданных чисел, мы используем формулу сочетаний. В данном случае, есть 4 возможных выбора первого числа и 3 возможных выбора второго числа. Общее количество произведений равно 4 * 3 = 12.

2. Для вычисления вероятности того, что 3 определенные книги окажутся рядом, мы используем формулу сочетаний с условием. Общее количество способов разместить 10 книг равно 10! (факториал) - это равно 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1. Однако, если 3 определенные книги должны быть рядом, мы можем рассматривать эту группу трех книг как одну целостность, а остальные 7 книг рассматривать индивидуально. Таким образом, количество возможных размещений равно 7! * 3!. Чтобы найти вероятность, мы делим количество способов, при которых 3 определенные книги окажутся рядом, на общее количество способов размещения книг.

3. Для задачи с выбором двух шаров из урны, содержащей 10 красных и 6 белых шаров, мы можем использовать формулы комбинаций. Общее количество способов выбрать 2 шара из 16 равно C(16,2) = 16! / (2!*(16-2)!), где C(n,k) - это число сочетаний из n по k. Чтобы найти количество способов выбрать два шара одного цвета, мы должны учесть количество сочетаний среди красных шаров и количество сочетаний среди белых шаров. Таким образом, количество сочетаний двух красных шаров равно C(10,2), а количество сочетаний двух белых шаров равно C(6,2). Чтобы найти вероятность, мы складываем эти два значения и делим на общее количество сочетаний.

4. Чтобы рассчитать вероятность различных событий при бросании двух игральных костей, нужно знать количество благоприятных исходов и общее количество возможных исходов. Например, для вероятности выпадения суммы очков больше 8, мы должны посчитать количество комбинаций, при которых сумма очков на двух костях составляет 9, 10, 11 или 12, и разделить это на общее количество возможных комбинаций, которое в данном случае равно 6*6 = 36. Аналогично, для остальных событий нужно посчитать количество благоприятных исходов и делить на общее количество возможных исходов.

Демонстрация:
1. Сколько различных четырехзначных чисел можно составить из чисел 2, 4, 6, 8?
2. Какова вероятность того, что из 10 книг, переставленных случайным образом, 3 определенные книги окажутся рядом?
3. Из урны, содержащей 10 красных и 6 белых шаров, наугад выбираются два шара. Какова вероятность того, что они будут одного цвета?
4. Какова вероятность, что сумма очков при бросании двух игральных костей будет меньше 5?

Совет: Для решения задач по комбинаторике и вероятности, полезно хорошо усвоить формулы перестановок, сочетаний и правило умножения. Чтобы улучшить понимание материала, рекомендуется решать больше практических упражнений, чтобы применить эти формулы на практике.

Задание: Два листа случайным образом вырываются из блокнота с 10 листами, пронумерованными от 1 до 10. Какова вероятность, что оба листа будут иметь четные номера?