Тригонометрия
1. Решите, используя формулы сложения: a) Найдите sin285 б) Вычислите cos^2 15 - cos^2 75 в) Определите cos165
1. Решите, используя формулы сложения:
a) Найдите sin285
б) Вычислите cos^2 15 - cos^2 75
в) Определите cos165
г) Вычислите 1 + tg^2 9/2tg9
д) Найдите sin10 cos20 + cos10 sin20 / cos10 cos11 - sin19 sin11
e) Определите sin18
2. Найдите значения sin 2x, cos 2x, ctg 2x и tg 2x, если cos x = 5/13 и x находится в диапазоне [0, п/2].
3. Преобразуйте в виде произведения:
а) Преобразуйте выражение sin6 + sin24 / cos6 + cos24
б) Преобразуйте выражение sin25 + sin5 / cos5 - cos25
4. Преобразуйте следующие произведения в виде суммы:
а) Преобразуйте выражение 2 cos 18 * cos 66
б) Преобразуйте выражение sin52 30" * sin7 30"
в) Преобразуйте выражение 2cos п/8 * cos п/5
г) Преобразуйте выражение cos п/12.
a) Найдите sin285
б) Вычислите cos^2 15 - cos^2 75
в) Определите cos165
г) Вычислите 1 + tg^2 9/2tg9
д) Найдите sin10 cos20 + cos10 sin20 / cos10 cos11 - sin19 sin11
e) Определите sin18
2. Найдите значения sin 2x, cos 2x, ctg 2x и tg 2x, если cos x = 5/13 и x находится в диапазоне [0, п/2].
3. Преобразуйте в виде произведения:
а) Преобразуйте выражение sin6 + sin24 / cos6 + cos24
б) Преобразуйте выражение sin25 + sin5 / cos5 - cos25
4. Преобразуйте следующие произведения в виде суммы:
а) Преобразуйте выражение 2 cos 18 * cos 66
б) Преобразуйте выражение sin52 30" * sin7 30"
в) Преобразуйте выражение 2cos п/8 * cos п/5
г) Преобразуйте выражение cos п/12.
21.01.2024 18:30
Написать свой ответ:
Объяснение: В задании представлены различные задачи по тригонометрии, которые требуют использования соответствующих формул. Для решения этих задач применим стандартные формулы тригонометрии, такие как sin(x+y), cos(x-y), tg(x) и т.д.
а) Чтобы найти sin285, воспользуемся формулой sin(x+y) = sinxcosy+cosxsiny:
sin285 = sin(180+105) = sin(180)cos(105) + cos(180)sin(105) = 0*cos(105) + (-1)*sin(105) = -sin(105).
б) Для вычисления cos^2 15 - cos^2 75, воспользуемся формулой cos^2(x) - sin^2(x) = cos(2x):
cos^2 15 - cos^2 75 = cos(30) - cos(150) = cos(30) - (-cos(30)) = 2cos(30) = √3.
в) Для определения cos165 воспользуемся формулой cos(x-y) = cosxcosy+sinxsiny:
cos165 = cos(180-15) = cos180cos15+sin180sin15 = (-1)cos(15) + 0sin(15) = -cos(15).
г) Вычислим 1 + tg^2 9/2tg9 с использованием формулы tg(x) = sin(x)/cos(x):
1 + tg^2 9/2tg9 = 1 + (sin(9))/(cos(9))^2*cos(9) = 1 + sin^2(9)/cos(9) = (cos^2(9) + sin^2(9))/cos(9) = 1/cos(9).
д) Для нахождения sin10 cos20 + cos10 sin20 / cos10 cos11 - sin19 sin11, воспользуемся формулами sin(x+y), cos(x+y) и tg(x):
sin10 cos20 + cos10 sin20 / cos10 cos11 - sin19 sin11 = sin(10+20) / sin(10+11) * tg(9/2) = sin(30)/(sin(21)*tg(9/2)).
е) Для определения sin18 воспользуемся формулой sin(2x) = 2sinxcosx:
sin18 = 2sin9cos9.
Совет: При решении задач по тригонометрии, полезно запомнить основные формулы, такие как sin(x+y), cos(x-y), tg(x), sin(2x), cos(2x) и использовать их для упрощения задач.
Задание для закрепления: Вычислить значение sin 2x, cos 2x, ctg 2x и tg 2x, если cos x = 5/13 и x находится в диапазоне [0, п/2].