1. Сколько предприятий есть в фирме, если она имеет 100 предприятий и каждое выпускает как минимум один вид продукции

Задача 1:

Для решения этой задачи будем использовать множества и операции над ними.

Обозначим через А, В и С множества предприятий, выпускающих соответствующие виды продукции. Нам известны следующие данные:

- Количество предприятий, выпускающих все три вида продукции, равно 10.
- Количество предприятий, выпускающих продукцию А и В, равно 18.
- Количество предприятий, выпускающих продукцию А и С, равно 15.
- Количество предприятий, выпускающих продукцию В и С, равно 21.

По условию количество предприятий, выпускающих продукцию А, равно количеству предприятий, выпускающих продукцию В и С.

Мы можем записать следующие уравнения:

|А∩В∩С| = 10
|А∩В| = 18
|А∩С| = 15
|В∩С| = 21

Также по условию, каждое предприятие выпускает как минимум один вид продукции, поэтому у нас нет предприятий, которые не выпускают ни одного вида продукции.

Для нахождения общего количества предприятий воспользуемся формулой включений-исключений:

|А∪В∪С| = |А| + |В| + |С| - |А∩В| - |А∩С| - |В∩С| + |А∩В∩С|

Подставим значения, которые нам известны:

|А∪В∪С| = |А| + |В| + |С| - 18 - 15 - 21 + 10

Так как нам дано, что количество предприятий, выпускающих продукцию А, равно количеству предприятий, выпускающих продукцию В и С, то можно записать следующее уравнение:

|А| = |В∩С|

Используя это уравнение, мы можем переписать формулу включений-исключений:

|А∪В∪С| = 2|А| + |С| - 18 - 15 - 21 + 10

Далее, воспользуемся данными, которые нам известны:

|А∩В∩С| = 10
|А∩В| = 18
|А∩С| = 15

Так как количество предприятий, выпускающих продукцию А, равно количеству предприятий, выпускающих продукцию В и С, то можем записать:

|А∩В| = |А∩С| = |В∩С|

Подставим значения:

|А∩В∩С| = |А∩В| = |А∩С| = 10

Теперь можем переписать формулу включений-исключений:

|А∪В∪С| = 2 * 10 + |С| - 18 - 15 - 21 + 10

Упростим выражение:

|А∪В∪С| = 20 + |С| - 43

Нам осталось узнать значение |С|.

Для этого воспользуемся следующим уравнением:

|В∩С| = 21

Заметим, что |В∩С| = |А∩В∩С|, поэтому:

|А∩В∩С| = 10

Так как количество предприятий, выпускающих все три вида продукции равно 10, то:

10 = 21

Здесь возникло противоречие, так как уравнение неверно. Значит, задача некорректно сформулирована или содержит ошибки.

Задача 2:

Множество А = {1, 2, 3} не является подмножеством множества В = {{1}, {2, 3}}.

Подмножество - это множество, элементы которого являются частью другого множества. В данном случае, множество А содержит числа 1, 2 и 3, в то время как множество В состоит из двух элементов - множества {1} и множества {2, 3}.

Таким образом, элементы множества А не являются подмножеством множества В, потому что они не являются полностью включенными в эти подмножества.

Задача 3:

Примеры множеств А, В и С:

А = {1, 2, 3}
В = {2, 4, 6}
С = {3, 6, 9}

Здесь каждое из множеств А, В и С имеет различные элементы и представляет собой набор чисел. Каждое множество состоит из трех элементов. Таким образом, задача выполнина.