1) Сколько человек решило арифметическую или логическую олимпиаду? 2) Сколько человек решило только арифметическую

Тема урока: Олимпиады
Объяснение: Для решения этой задачи можно использовать набор теорем из теории множеств. Пусть A - множество школьников, решивших арифметическую олимпиаду, и B - множество школьников, решивших логическую олимпиаду. Тогда мы имеем следующую информацию:

1) Чтобы найти количество школьников, решивших арифметическую или логическую олимпиаду, нам необходимо сложить количество школьников в множестве A и B и вычесть количество школьников, решивших оба варианта. Математически это можно записать как |A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|.

2) Чтобы найти количество школьников, решивших только арифметическую олимпиаду, мы должны исключить из множества A тех, кто также решил логическую олимпиаду. Математически это можно записать как |A \ B|.

3) Чтобы найти количество школьников, решивших оба варианта, нам нужно найти пересечение множеств A и B. Математически это можно записать как |A ∩ B|.

4) Чтобы найти количество школьников, решивших только логическую олимпиаду, мы должны исключить из множества B тех, кто также решил арифметическую олимпиаду. Математически это можно записать как |B \ A|.

5) Чтобы найти количество школьников, решивших логическую олимпиаду, если решили арифметическую, нам нужно найти пересечение множеств A и B. Математически это можно записать как |A ∩ B|.

6) Чтобы найти количество школьников, не решивших ни одну из олимпиад, мы должны вычесть из общего числа школьников количество тех, кто решил хотя бы одну олимпиаду. Математически это можно записать как |U| - (|A ∪ B|).

Где |U| - общее количество школьников.

Доп. материал: Предположим, у нас есть 100 школьников, из которых 40 решили арифметическую олимпиаду, 30 решили логическую олимпиаду, и 20 решили оба варианта. Тогда мы можем использовать формулы, описанные выше, чтобы ответить на каждый вопрос:

1) |A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B| = 40 + 30 - 20 = 50. Таким образом, 50 школьников решили арифметическую или логическую олимпиаду.

2) |A \ B| = |A| - |A ∩ B| = 40 - 20 = 20. Таким образом, 20 школьников решили только арифметическую олимпиаду.

3) |A ∩ B| = 20. Таким образом, 20 школьников решили и арифметическую, и логическую олимпиаду, но не решили другую.

4) |B \ A| = |B| - |A ∩ B| = 30 - 20 = 10. Таким образом, 10 школьников решили только логическую олимпиаду.

5) |A ∩ B| = 20. Это количество школьников, решивших логическую олимпиаду, если решили арифметическую.

6) |U| - (|A ∪ B|) = 100 - 50 = 50. Таким образом, 50 школьников не решили ни одной олимпиады.

Совет: Для понимания задачи рекомендуется внимательно прочитать вопрос и построить набор множеств, используя информацию из условия. Затем можно применить формулы для пошагового решения каждого пункта задачи. Также полезно знать основные операции над множествами, такие как объединение, пересечение и разность.

Задание: Предположим, у нас есть 80 школьников, из которых 50 решили арифметическую олимпиаду, 40 решили логическую олимпиаду, и 30 решили оба варианта. Сколько школьников решило только арифметическую олимпиаду и сколько школьников решило только логическую олимпиаду?