1) Просуммируйте следующую бесконечную геометрическую прогрессию: 80; 30; 11,25... 2) Определите первый элемент

Содержание вопроса: Бесконечные геометрические прогрессии

Разъяснение: Бесконечная геометрическая прогрессия (ГП) - это последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается умножением предыдущего числа на постоянное число, называемое знаменателем прогрессии.

1) Для того чтобы просуммировать данную бесконечную ГП, нам необходимо использовать формулу суммы ГП:
S = a / (1 - r),
где S - сумма прогрессии, a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии.

В нашем случае, первый член прогрессии a = 80, знаменатель прогрессии r = 30/80 = 3/8.

Подставляя значения в формулу, получаем:
S = 80 / (1 - 3/8) = 80 / (5/8) = 80 * 8/5 = 128.

Таким образом, сумма данной бесконечной ГП равна 128.

2) Чтобы определить первый элемент бесконечной ГП, сумма которой равна 18, а знаменатель равен 2/9, мы также можем использовать формулу суммы ГП:
S = a / (1 - r).

В данном случае, сумма S = 18, знаменатель r = 2/9.

Подставляя значения в формулу, получаем:
18 = a / (1 - 2/9).

Для решения уравнения, умножим обе части на (1 - 2/9):
18 * (1 - 2/9) = a.

После вычислений:
18 * 7/9 = a,
14 = a.

Следовательно, первый элемент данной бесконечной ГП равен 14.

Дополнительный материал:
1) Суммируйте ГП с первым членом 80 и знаменателем 3/8.
2) Определите первый член бесконечной ГП, сумма которой равна 18, а знаменатель равен 2/9.

Совет: Помните, что суммирование бесконечной ГП возможно только тогда, когда модуль знаменателя меньше единицы. Если модуль знаменателя больше единицы или равен единице, то прогрессия сходится к бесконечности или к ограниченному значению, соответственно.

Дополнительное упражнение:
3) Просуммируйте бесконечную геометрическую прогрессию с первым членом 50 и знаменателем 1/4.