1. Подтвердите, что значение f(ctg8x) равно 1/sin^2(8x), где f(x)=x^2+1. 2. Справедливо ли утверждение

Содержание вопроса: Тригонометрические тождества
Разъяснение:
1. Для подтверждения равенства значения f(ctg8x) = 1/sin^2(8x), где f(x) = x^2 + 1, мы сначала подставляем значение ctg8x в функцию f(x). Заменяем x в f(x) на ctg8x и получаем f(ctg8x) = (ctg8x)^2 + 1. Далее, мы заменяем ctg8x на выражение известное в терминах синуса и косинуса, согласно тригонометрическому тождеству ctg(x) = 1/tan(x) = cos(x)/sin(x). Таким образом, ctg8x = cos(8x) / sin(8x). Подставляя это обратно в f(ctg8x), мы получаем f(ctg8x) = (cos(8x) / sin(8x))^2 + 1. Затем мы упрощаем это выражение, раскрывая квадрат и заменяя cos^2(8x) на 1 - sin^2(8x) на основе тригонометрического тождества cos^2(x) + sin^2(x) = 1. В конечном итоге получаем f(ctg8x) = 1/sin^2(8x), что и требовалось доказать.

2. Чтобы проверить, справедливо ли утверждение cos^2(8π+x) = 1+sin^2(22π−x), мы рассмотрим каждую сторону отдельно. Начнем с левой стороны. Используя тригонометрическое тождество cos^2(x) = 1 - sin^2(x), мы можем преобразовать данное выражение: cos^2(8π+x) = 1 - sin^2(8π+x).

Далее, рассмотрим правую сторону. Здесь у нас есть утверждение 1 + sin^2(22π−x).

Теперь, для того чтобы убедиться, что утверждение справедливо, нам нужно показать, что обе стороны равны. Для этого мы преобразуем выражение на левой стороне, используя тождество sin^2(8π+x) = sin^2(-x) = sin^2(x).

Таким образом, получаем: 1 - sin^2(8π+x) = 1 + sin^2(22π−x), что и доказывает, что утверждение справедливо.

Пример:
1. Подтвердите, что значение f(ctg(π/4)) равно 1/sin^2(π/4), где f(x) = x^2 + 1.
2. Справедливо ли утверждение cos^2(π+x) = 1+sin^2(3π−x)?

Совет:
- Для лучшего понимания тригонометрических тождеств, рекомендуется запомнить основные тригонометрические соотношения и формулы.
- Практикуйтесь, решая больше подобных задач и проводя вычисления, чтобы стать более уверенным в использовании тригонометрических формул.

Задание: Подтвердите, что sin(3π−x) = -sin(x).