1) Подставьте один из кванторов ∀ или ∃ вместо знака * , чтобы сделать это утверждение истинным: 1) (∀x ∈ R) (x^2

Предмет вопроса: Кванторы

Объяснение: Кванторы используются в математике для квантификации утверждений, которые указывают на всех элементах некоторого множества или на существование хотя бы одного элемента, удовлетворяющего условию.

1) В данном утверждении (∀x ∈ R) (x^2 +16 >= 8x), нам нужно найти подходящий квантор для сделки этого утверждения истинным. Знак ∀ («для всех») может быть использован здесь, потому что данное утверждение должно быть истинным для всех x, принадлежащих к множеству действительных чисел (R). Подставив квантор ∀, утверждение будет выглядеть следующим образом: (∀x ∈ R) (x^2 +16 >= 8x).

2) В утверждении (*n ∈ N) ((9n+15):3), нам также нужно подобрать подходящий квантор для сделки этого утверждения истинным. Знак ∃ («существует») используется здесь, потому что в данном утверждении должен существовать элемент n, принадлежащий к множеству натуральных чисел (N), который удовлетворяет условию. Подставив квантор ∃, утверждение будет выглядеть следующим образом: (∃n ∈ N) ((9n+15):3).

Демонстрация:

1) Подставьте квантор, чтобы сделать утверждение истинным: (∀x ∈ R) (x^2 +16 >= 8x).

Совет: Чтобы понять, какой квантор использовать в утверждении, внимательно проанализируйте его условие и решите, должно ли утверждение быть истинным для всех элементов множества (тогда используйте ∀), или же достаточно, чтобы оно выполнялось хотя бы для одного элемента (в этом случае используйте ∃).

Проверочное упражнение: Подставьте соответствующие кванторы в следующие утверждения, чтобы сделать их истинными:

1) (*x ∈ Z) (2x - 3 < 7)
2) (∀y ∈ R) (y^2 + 5 > 0)