1) Под каким коэффициентом находится х^n в разложении бинома Ньютона для выражения (x + 2)^10, при условии n

Суть вопроса: Бином Ньютона. Коэффициенты разложения.

Пояснение: При разложении бинома Ньютона, выражение вида (a + b)^n, сумма показателей степеней a и b всегда равна n. Коэффициенты перед каждым слагаемым в разложении определяются с помощью комбинаторных коэффициентов, известных как биномиальные коэффициенты. В общем виде, коэффициент при x^n в разложении бинома Ньютона для выражения (x + a)^n равен комбинаторному коэффициенту C(n, k), где k - это количество слагаемых в разложении (то есть k = n + 1), а n - это степень, на которую возводится x.

1) В данном случае, у нас есть выражение (x + 2)^10 и необходимо определить коэффициент при x^3. Так как n = 3, мы должны найти биномиальный коэффициент C(10, 3). Расчитаем его по формуле: C(10, 3) = 10! / (3! * (10-3)!) = 10! / (3! * 7!) = (10 * 9 * 8) / (3 * 2 * 1) = 120.

Итак, коэффициент при x^3 в разложении (x + 2)^10 равен 120.

2) В данном случае, у нас есть выражение (1 - 2x)^7 и не указано значение показателя степени n. Чтобы найти коэффициент при x^n, мы должны использовать комбинаторный коэффициент C(7, n), где n - это степень, на которую возводится x. Значение этого коэффициента будет зависеть от значения n.

Пример использования:
1) Коэффициент при x^3 в разложении (x + 2)^10 равен 120.
2) Коэффициент при x^n в разложении (1 - 2x)^7, если значение n не указано, зависит от значения показателя степени.