1. По графику функции y = f(x) определите: 1) диапазон значений, 2) область значений функции, 3) интервалы возрастания

Тема вопроса: Анализ графиков функций

Инструкция:
1) Чтобы определить диапазон значений функции по ее графику y=f(x), нужно рассмотреть вертикальные границы графика. Диапазон значений будет представлять собой интервал между минимальным и максимальным значениями функции.
2) Область значений функции - это множество всех возможных значений функции y=f(x), которые функция может принимать. Смотрим на вертикальную ось.
3) Чтобы найти интервалы возрастания функции, ищем участки графика, где он растет. В этих участках производная положительна или функция выше оси абсцисс, если функция графически представлена.
4) Корни функции находятся путем нахождения точек пересечения графика функции с осью абсцисс (y=0).
5) Чтобы найти максимальное значение функции, ищем точку на графике, в которой функция достигает наивысшего значения.
6) Для нахождения решений уравнения, мы ищем значения аргумента x, при которых функция y=f(x) обращается в ноль.

Дополнительный материал:
1) Диапазон значений: [-1, 4]
2) Область значений: [2, 5]
3) Интервалы возрастания: (-∞, -2) and (0, ∞)
4) Корни функции: x = -2 and x = 1
5) Максимальное значение функции: y = 5

Совет: Чтобы лучше понять функцию, рекомендуется рассмотреть несколько точек на графике и подставить их значения в функцию, чтобы получить соответствующие значения. Кроме того, можно использовать графические калькуляторы или программы для построения графиков.

Дополнительное упражнение: Найдите диапазон значений, область значений, интервалы возрастания, корни функции и максимальное значение функции для графика функции y = 2x^2 - 3x + 1. (Смотрите на фотографию).

1. По графику функции y = f(x) определите: 1) диапазон значений, 2) область значений функции, 3) интервалы возрастания, 4) корни функции, 5) максимальное значение функции.

Пояснение:
1) Диапазон значений функции - это множество всех возможных значений, которые может принимать функция y = f(x). Диапазон значений можно определить, посмотрев на верхнюю и нижнюю границы графика функции.
2) Область значений функции - это множество всех значений y, которые могут быть получены с помощью функции y = f(x) в заданном диапазоне x. Область значений можно определить, посмотрев на вертикальные отрезки графика функции.
3) Интервалы возрастания - это промежутки значения x, на которых функция y = f(x) возрастает. Интервалы возрастания можно определить, смотря на участки графика функции, где график идет вверх.
4) Корни функции - это значения x, при которых функция y = f(x) равна нулю. Корни функции можно определить, посмотрев на точки пересечения графика функции с осью x.
5) Максимальное значение функции - это наибольшее значение y, которое функция y = f(x) может принять в заданном диапазоне x. Максимальное значение функции можно определить, исследуя верхнюю точку графика функции.

Доп. материал:
1) Диапазон значений: от -∞ до 4;
2) Область значений функции: от -∞ до 2;
3) Интервалы возрастания: от -∞ до -3 и от 1 до 4;
4) Корни функции: x = -3 и x = 2;
5) Максимальное значение функции: y = 2.

Совет:
Для определения диапазона и области значений функции, проанализируйте верхнюю и нижнюю границы графика. Для определения интервалов возрастания, найдите участки графика, где он идет вверх. Для определения корней функции, найдите точки пересечения графика с осью x. Для определения максимального значения функции, найдите верхнюю точку графика.

Практика:
По графику функции y = f(x) определите интервалы возрастания и корни функции.