Работа с многочленами
1. Перепишите следующие выражения в виде многочлена: а) (с – 7)? б) (2m+n)? в) (6x – 5) (5 + 6x) г) (b^2 – 3c^3)(b^2
1. Перепишите следующие выражения в виде многочлена:
а) (с – 7)?
б) (2m+n)?
в) (6x – 5) (5 + 6x)
г) (b^2 – 3c^3)(b^2 + 3c^3)
2. Раскройте следующие выражения в произведение множителей:
а) с^2 - 25
б) t^2 + 8t + 16
в) 64c^2d^4 – 144n®
г) (х + 2)^2 - 4
3. Упростите следующие выражения:
а) (х – 5)^2 – (х + 10)
б) (4у^2 + 9) (2y – 3) (2y + 3)
4. Найдите решение следующего уравнения:
(х + 4)^2 = х(х - 2)
5. Перепишите следующее выражение в виде многочлена:
2(6 - x) = -(4х^2 + х – 7)(x^2+1) + (х + 3)(3 - x^2)
а) (с – 7)?
б) (2m+n)?
в) (6x – 5) (5 + 6x)
г) (b^2 – 3c^3)(b^2 + 3c^3)
2. Раскройте следующие выражения в произведение множителей:
а) с^2 - 25
б) t^2 + 8t + 16
в) 64c^2d^4 – 144n®
г) (х + 2)^2 - 4
3. Упростите следующие выражения:
а) (х – 5)^2 – (х + 10)
б) (4у^2 + 9) (2y – 3) (2y + 3)
4. Найдите решение следующего уравнения:
(х + 4)^2 = х(х - 2)
5. Перепишите следующее выражение в виде многочлена:
2(6 - x) = -(4х^2 + х – 7)(x^2+1) + (х + 3)(3 - x^2)
01.01.2025 00:54
Написать свой ответ:
Инструкция:
Многочлен - это алгебраическое выражение, состоящее из переменных, констант и операций сложения, вычитания и умножения.
1. а) (с – 7) можно переписать как c - 7.
б) (2m+n) остается в таком же виде.
в) (6x – 5) (5 + 6x) можно раскрыть по принципу двух скобок:
6x * 5 + 6x * 6x - 5 * 5 - 5 * 6x = 30x + 36x^2 - 25 - 30x = 36x^2 - 25.
г) (b^2 – 3c^3)(b^2 + 3c^3) также можно раскрыть по принципу двух скобок:
b^2 * b^2 + b^2 * 3c^3 - 3c^3 * b^2 - 3c^3 * 3c^3 = b^4 + 3b^2c^3 - 3b^2c^3 - 9c^6 = b^4 - 9c^6.
2. а) c^2 - 25 можно представить как (c - 5)(c + 5).
б) t^2 + 8t + 16 остается в таком же виде.
в) 64c^2d^4 – 144n® также остается без изменений.
г) (х + 2)^2 - 4 можно раскрыть по формуле квадрата суммы двух слагаемых:
(x + 2)^2 - 4 = (x + 2)(x + 2) - 4 = x^2 + 4x + 4 - 4 = x^2 + 4x.
3. а) (х – 5)^2 – (х + 10) можно раскрыть квадрат разности:
(x - 5)(x - 5) - (x + 10) = x^2 - 10x - 10x + 100 - (x + 10) = x^2 - 21x + 90.
б) (4у^2 + 9) (2y – 3) (2y + 3) можно раскрыть произведением двух квадратов:
(4y^2 + 9)(4y^2 - 9) = (2y + 3)(2y - 3)(2y + 3)(2y - 3) = (2y + 3)^2(2y - 3)^2.
4. Чтобы решить уравнение (х + 4)^2 = x(x - 2), раскроем квадрат слева:
x^2 + 8x + 16 = x^2 - 2x.
Перенесем всё в одну часть уравнения:
x^2 - x^2 + 8x + 2x - 16 = 0. Упрощаем:
10x - 16 = 0. Прибавляем 16 к обеим сторонам:
10x = 16. Делим обе стороны на 10:
x = 1.6.
5. Выражение 2(6 - x) = -(4х^2 + х – 7)(x^2+1) + (х + 3)(3) можно привести к виду многочлена:
12 - 2x = -(4x^2 + x - 7)(x^2 + 1) + 3(x + 3).
Совет:
Для успешной работы с многочленами важно запомнить основные формулы: квадрат суммы/разности двух слагаемых, квадрат разности двух слагаемых, произведение суммы/разности двух слагаемых. Также необходимо уметь упрощать многочлены и раскрывать скобки.
Практика:
Раскройте и упростите следующее выражение: (3x - 2)^2 - (5x + 1)(5x - 1).