1. Определите следующее по графику функции: а) область определения функции; б) область значений функции; в) интервалы

Суть вопроса: Функции

Объяснение:
Задача содержит несколько частей, требующих определения различных характеристик функции.

а) Область определения функции: это множество всех значений x, для которых функция определена. В данном случае функция не имеет ограничений в определении, поэтому область определения - это множество всех действительных чисел.

б) Область значений функции: это множество всех значений y, которые функция может принимать. По графику функции можно сказать, что все значения y находятся выше горизонтальной прямой, проходящей через минимум функции. Таким образом, область значений функции - это множество всех y, больших или равных минимальному значению функции.

в) Интервалы, на которых функция возрастает: это участки графика функции, где функция имеет положительный наклон и растет. В данной функции график возрастает на интервалах, где y-coordinate изменяется положительно.

г) Интервалы, на которых функция убывает: это участки графика функции, где функция имеет отрицательный наклон и убывает. В данной функции график убывает на интервалах, где y-coordinate изменяется отрицательно.

д) Нули функции: это значения x, при которых функция равна нулю. Чтобы найти нули функции, нужно найти значения x, в которых график пересекает ось x.

е) Интервалы, на которых функция принимает положительные значения: это участки графика функции, где y-coordinate положительна.

ж) Интервалы, на которых функция принимает отрицательные значения: это участки графика функции, где y-coordinate отрицательна.

3) Наибольшее и наименьшее значение функции: наибольшее значение функции - это наибольшее значение y, которое функция может принимать, а наименьшее значение функции - это наименьшее значение y. Для данной функции, наибольшее значение функции соответствует вершине параболы, а наименьшее значение функции не ограничено (поскольку график функции уходит в бесконечность вниз).

Пример:
а) Область определения функции: все действительные числа.

б) Область значений функции: множество всех y >= минимум функции.

в) Интервалы, на которых функция возрастает: (интервалы, где y-coordinate изменяется положительно).

г) Интервалы, на которых функция убывает: (интервалы, где y-coordinate изменяется отрицательно).

д) Нули функции: значения x, при которых график пересекает ось x.

е) Интервалы, на которых функция принимает положительные значения: (интервалы, где y-coordinate положительна).

ж) Интервалы, на которых функция принимает отрицательные значения: (интервалы, где y-coordinate отрицательна).

3) Наибольшее и наименьшее значение функции: наибольшее значение - значение y в вершине параболы, наименьшее значение - не ограничено.

Совет:
Для лучшего понимания характеристик функции, рекомендуется построить график функции, чтобы визуализировать все указанные характеристики. Определение интервалов возрастания, убывания и областей значений можно провести с помощью изучения направления графика.

Задание:
Для функции f(x) = x^2 - 3x, найдите
а) область определения функции;
б) область значений функции;
в) интервалы, на которых функция возрастает;
г) интервалы, на которых функция убывает;
д) нули функции;
е) интервалы, на которых функция принимает положительные значения;
ж) интервалы, на которых функция принимает отрицательные значения;
з) наибольшее и наименьшее значение функции.