1. Необходимо показать, что числа 255 и 238 не являются взаимно простыми. 2. Докажите, что числа 392 и 675 обладают

Взаимная простота чисел

Описание: Два числа называются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен единице. Для проверки взаимной простоты двух чисел, необходимо найти их НОД и сравнить его со значением единица.

1. Числа 255 и 238:
Для нахождения НОД этих чисел, можно воспользоваться алгоритмом Евклида. Рассмотрим деления числа 255 на 238: 255 = 1 * 238 + 17. Теперь возьмем предыдущий делитель, 238 и представим 238 в виде произведения делителя 17 и вновь оставшегося делителя: 238 = 14 * 17 + 0. Поскольку на последнем шаге остаток равен 0, можно сделать вывод, что НОД(255, 238) = 17. Таким образом, числа 255 и 238 не являются взаимно простыми.

2. Числа 392 и 675:
Применим алгоритм Евклида для нахождения НОД: 675 = 1 * 392 + 283. Затем, используем остаток 283 и делим его на результат предыдущего деления: 392 = 1 * 283 + 109. Применяя алгоритм продолжительно, получим: 283 = 2 * 109 + 65, 109 = 1 * 65 + 44, 65 = 1 * 44 + 21, 44 = 2 * 21 + 2, 21 = 10 * 2 + 1.
Поскольку на последнем шаге остаток равен 1, НОД(392, 675) = 1. Значит, числа 392 и 675 обладают свойством взаимной простоты.

Совет: Для понимания алгоритма Евклида и нахождения НОД двух чисел, рекомендуется ознакомиться с материалом о делении с остатком и числах с общими делителями.

Упражнение: Найдите НОД для чисел 126 и 231. Показать, что эти числа не являются взаимно простыми.