Относительная погрешность и округление чисел
1) Найти относительную погрешность приближения а) числа 4,63 приближением 4,6; приближением 4,7 б) числа 0,8535
1) Найти относительную погрешность приближения а) числа 4,63 приближением 4,6; приближением 4,7 б) числа 0,8535 приближением 0,8; приближением 0,9
2) Округлить число до единицы и найти относительную погрешность округления: а) 49,54; б) 9,85; в) 99,83
2) Округлить число до единицы и найти относительную погрешность округления: а) 49,54; б) 9,85; в) 99,83
16.12.2023 17:22
Написать свой ответ:
Разъяснение: Относительная погрешность используется для оценки точности приближенных значений. Она показывает, насколько точным является приближенное значение по сравнению с истинным значением. Для нахождения относительной погрешности необходимо выполнить следующие шаги:
1) Найти абсолютную погрешность: абсолютная погрешность равна разности между истинным значением и приближенным значением.
2) Разделить абсолютную погрешность на истинное значение.
3) Умножить полученное значение на 100, чтобы получить относительную погрешность в процентах.
Пример использования:
Задача 1:
а) Число 4,63 приближается к 4,6.
Шаг 1: Абсолютная погрешность = |4,63 - 4,6| = 0,03
Шаг 2: Относительная погрешность = (0,03 / 4,63) * 100% ≈ 0,648%
б) Число 0,8535 приближается к 0,8.
Шаг 1: Абсолютная погрешность = |0,8535 - 0,8| = 0,0535
Шаг 2: Относительная погрешность = (0,0535 / 0,8535) * 100% ≈ 6,26%
Задача 2:
а) Округлить число 49,54 до единицы.
Результат округления = 50
Шаг 1: Абсолютная погрешность = |49,54 - 50| = 0,46
Шаг 2: Относительная погрешность = (0,46 / 49,54) * 100% ≈ 0,93%
б) Округлить число 9,85 до единицы.
Результат округления = 10
Шаг 1: Абсолютная погрешность = |9,85 - 10| = 0,15
Шаг 2: Относительная погрешность = (0,15 / 9,85) * 100% ≈ 1,52%
в) Округлить число 99,83 до единицы.
Результат округления = 100
Шаг 1: Абсолютная погрешность = |99,83 - 100| = 0,17
Шаг 2: Относительная погрешность = (0,17 / 99,83) * 100% ≈ 0,17%
Совет: Чтобы лучше понять относительную погрешность и округление чисел, рекомендуется изучить основы округления и погрешностей в математике. Помните, что округление чисел влияет на точность полученных результатов, поэтому важно быть внимательным и следить за правилами округления.
Практическое задание: Найдите относительную погрешность приближения числа 3,29 приближением 3; приближением 4. Округлите число 8,57 до единицы и найдите относительную погрешность округления.