№1 Найти максимальное и минимальное значения функции y=2x³-x²-4x+5 #2 Найти интервалы, на которых функция y=6x-x²-7

№1 Определение максимального и минимального значения функции
Объяснение: Для нахождения максимального и минимального значений функции y=2x³-x²-4x+5, нам нужно найти точки экстремума, где функция достигает своего максимального или минимального значения.

Шаг 1: Найдите производную функции y по переменной x. Для этого возьмите каждый член функции по одному и умножьте его на показатель степени, а затем уменьшьте показатель степени на единицу. В данном случае, производная будет равна y" = 6x² - 2x - 4.

Шаг 2: Решите уравнение y" = 0 для нахождения точек, в которых производная равна нулю. В данном случае, уравнение будет иметь вид 6x² - 2x - 4 = 0.

Шаг 3: Решите уравнение для x, используя факторизацию, полное квадратное уравнение или квадратное уравнение. После нахождения корней, подставьте их обратно в исходную функцию для определения соответствующих значений y.

Шаг 4: После нахождения всех значений y, сравните их, чтобы определить максимальное и минимальное значение функции.

Пример:
Для функции y=2x³-x²-4x+5, найдите максимальное и минимальное значение.

Решение:
Шаг 1: Найдем производную функции y" = 6x² - 2x - 4.

Шаг 2: Решим уравнение 6x² - 2x - 4 = 0.

Шаг 3: Решим уравнение и найдем значения x: x₁ = -1.069, x₂ = 1.402.

Шаг 4: Подставим найденные значения x обратно в исходную функцию: y₁ = 10.737, y₂ = 0.588.

Таким образом, максимальное значение функции равно 10.737, а минимальное значение равно 0.588.

Совет: Для более легкого определения точек экстремума, вы можете использовать график функции. Точки экстремума будут соответствовать вершинам функции на графике.

Задача на проверку: Найдите максимальное и минимальное значения функции y = x³ - 2x² - x + 2.