Переформулируйте уравнение 5sin2x-5cos2x=tgx+5

Содержание: Переформулировка уравнения с тригонометрическими функциями

Инструкция:

Данное уравнение содержит тригонометрические функции sin, cos и tg, и мы хотим переформулировать его. Для начала, давайте используем тригонометрические тождества для преобразования уравнения.

1. Заметим, что sin^2(x) + cos^2(x) = 1, это является одним из основных тригонометрических тождеств.

2. А также, tg(x) = sin(x) / cos(x).

Теперь давайте заменим tg(x) в уравнении, используя это тождество, и преобразуем уравнение.
5sin^2(x) - 5cos^2(x) = tg(x) + 5
5sin^2(x) - 5cos^2(x) = sin(x) / cos(x) + 5

Далее, чтобы упростить это уравнение, умножим обе части на cos(x), чтобы избавиться от дроби.

5sin^2(x)cos(x) - 5cos^2(x)cos(x) = sin(x) + 5cos(x)

После упрощения и объединения подобных терминов, мы получим окончательное уравнение:

5sin^2(x)cos(x) - 5cos^3(x) = sin(x) + 5cos(x)

Теперь у нас есть переформулированное уравнение с использованием sin и cos тригонометрических функций.

Совет:

Для лучшего понимания и работы с уравнениями, содержащими тригонометрические функции, полезно узнать и освоить основные тригонометрические тождества. Это поможет вам преобразовывать и упрощать уравнения, а также решать задачи на тригонометрию гораздо легче.

Задача для проверки:

Переформулируйте следующее уравнение, использовав тригонометрические тождества:
2sin^2(x) + 3cos^2(x) = tg(2x)