1. Найти линейную комбинацию векторов ab, bc и cd. 2. Определить длины векторов ab, bc и cd. 3. Вычислить косинусы
1. Найти линейную комбинацию векторов ab, bc и cd.
2. Определить длины векторов ab, bc и cd.
3. Вычислить косинусы углов между векторами ab и bc, а также bc и cd.
4. Найти произведение суммы векторов ab и cd на вектор ad.
5. Проверить являются ли векторы ab и cd коллинеарными.
6. Проверить ортогональность векторов ab и cd. Координаты векторов следующие: a(2; -5; 1), b(4; 3; 5), c(-1; 0; 1), d(2
2. Определить длины векторов ab, bc и cd.
3. Вычислить косинусы углов между векторами ab и bc, а также bc и cd.
4. Найти произведение суммы векторов ab и cd на вектор ad.
5. Проверить являются ли векторы ab и cd коллинеарными.
6. Проверить ортогональность векторов ab и cd. Координаты векторов следующие: a(2; -5; 1), b(4; 3; 5), c(-1; 0; 1), d(2
26.11.2023 16:25
Написать свой ответ:
Векторы ab, bc и cd заданы своими координатами: a(2; -5; 1), b(4; 3; 5), c(-1; 0; 3). Чтобы найти линейную комбинацию данных векторов, нужно складывать их с учетом коэффициентов:
ab + bc + cd = (4-2; 3-(-5); 5-1) + (-1-4; 0-3; 3-5) = (2; 8; 4) + (-5; -3; -2) = (2-5; 8-3; 4-2) = (-3; 5; 2).
Длины векторов:
Длина вектора определяется по формуле: \|v\| = sqrt(x^2 + y^2 + z^2), где x, y, z - координаты вектора. Рассчитаем длины векторов ab, bc и cd:
\|ab\| = sqrt(2^2 + (-5)^2 + 1^2) = sqrt(4 + 25 + 1) = sqrt(30),
\|bc\| = sqrt((4-(-1))^2 + (3-0)^2 + (5-3)^2) = sqrt(5^2 + 3^2 + 2^2) = sqrt(38),
\|cd\| = sqrt((-1-2)^2 + (0-(-5))^2 + (3-1)^2) = sqrt(3^2 + 5^2 + 2^2) = sqrt(38).
Косинусы углов между векторами:
Угол между двумя векторами можно вычислить по формуле: cos(theta) = (v1 * v2) / (\|v1\| * \|v2\|), где v1, v2 - соответствующие векторы. Вычислим косинусы углов между векторами ab и bc, а также bc и cd:
cos(theta1) = (ab * bc) / (\|ab\| * \|bc\|) = ((2*4 + (-5)*3 + 1*5) / (sqrt(30) * sqrt(38)) = (8 - 15 + 5) / (sqrt(30) * sqrt(38)),
cos(theta2) = (bc * cd) / (\|bc\| * \|cd\|) = ((4*(-1) + 3*0 + 5*3) / (sqrt(38) * sqrt(38)) = (-4 + 15) / (sqrt(38) * sqrt(38)).
Произведение суммы векторов и вектора ad:
Произведение суммы векторов ab и cd на вектор ad можно вычислить следующим образом: (ab + cd) * ad.
Коллинеарность векторов:
Векторы ab и cd являются коллинеарными, если они параллельны или сонаправлены. Чтобы проверить коллинеарность данных векторов, нужно вычислить их отношение по формуле: ab / cd = ad / bd, где "/" - означает деление векторов.
Ортогональность векторов:
Два вектора ab и cd являются ортогональными, если их скалярное произведение равно нулю. Чтобы проверить ортогональность данных векторов, нужно вычислить их скалярное произведение по формуле: ab * cd = 0. Если результат равен 0, то векторы ортогональны. Координаты предоставленных векторов позволяют выполнить все необходимые вычисления.
Дополнительное упражнение:
Вычислить сумму векторов ab и cd, а затем умножить полученную сумму на вектор ad. Ответ представить в виде вектора с координатами (x; y; z).