1. Найдите значение косинуса угла при вершине в равнобедренном треугольнике, в котором синус угла при основании равен
1. Найдите значение косинуса угла при вершине в равнобедренном треугольнике, в котором синус угла при основании равен 1/3.
2a. Выразите sin3α через sinα: sin3α = 3sinα−4sin3α.
2b. Выразите cos3α через cosα: cos3α = 4cos3α−3cosα.
2c. Выразите tg3α через tgα: tg3α = (3tgα−tg3α)/(1−3tg2α).
3a. Докажите, что cos(π/5)*cos(2π/5) = 1/4.
3b. Докажите, что cos20° * cos40° * cos80° =.
2a. Выразите sin3α через sinα: sin3α = 3sinα−4sin3α.
2b. Выразите cos3α через cosα: cos3α = 4cos3α−3cosα.
2c. Выразите tg3α через tgα: tg3α = (3tgα−tg3α)/(1−3tg2α).
3a. Докажите, что cos(π/5)*cos(2π/5) = 1/4.
3b. Докажите, что cos20° * cos40° * cos80° =.
18.11.2023 04:25
Написать свой ответ:
Разъяснение:
1. В равнобедренном треугольнике синус угла при основании равен отношению длины высоты к длине основания. Так как синус угла при основании равен 1/3, мы можем представить его в виде отношения высоты h к длине основания a, то есть sinα = h/a = 1/3.
Поскольку треугольник равнобедренный, у него есть две равные стороны и два равных угла. Тогда мы можем представить косинус угла при вершине с помощью формулы: cosα = (a/2)/a = 1/2.
Таким образом, значение косинуса угла при вершине равнобедренного треугольника составляет 1/2.
2a. Формула sin3α = 3sinα - 4sin^3α позволяет выразить sin3α через sinα. Путем подстановки значения sinα в формулу мы можем получить значение sin3α.
2b. Аналогично, формула cos3α = 4cos^3α - 3cosα позволяет выразить cos3α через cosα. Подставляя значение cosα в формулу, мы можем получить значение cos3α.
2c. С использованием формулы tg3α = (3tgα - tg^3α)/(1 - 3tg^2α) мы можем выразить tg3α через tgα. Подставляя значение tgα в формулу, мы можем получить значение tg3α.
3a. Чтобы доказать равенство cos(π/5)*cos(2π/5) = 1/4, мы можем использовать тригонометрическую формулу для произведения двух косинусов: cosα*cosβ = (cos(α + β) + cos(α - β))/2. Здесь α = π/5 и β = 2π/5.
Подставляя значения в формулу, мы можем доказать данное равенство.
3b. Для доказательства равенства cos20° * cos40° * cos80° мы можем воспользоваться формулой: cosα*cosβ*cosγ = cos(α + β + γ) + cos(α + β - γ) + cos(α - β + γ) + cos(α - β - γ)/4. Здесь α = 20°, β = 40° и γ = 80°.
Подставляя значения в формулу, мы можем доказать данное равенство.
Совет:
- Для лучшего понимания тригонометрических формул рекомендуется запомнить основные тригонометрические соотношения и научиться применять их в различных задачах.
- Регулярное решение задач и практика помогут закрепить материал и научиться применять формулы.
Задача для проверки:
Решите следующую задачу:
В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10, а угол между гипотенузой и катетом равен 30°. Найдите значение синуса этого угла.