1. Найдите следующую информацию для функции, чей график представлен на рисунке: а) интервалы роста и убывания функции

Функция 1: Анализ графика функции

Описание: Для анализа данного графика функции и определения интервалов роста и убывания, точек наибольшего и наименьшего значения функции, а также точек экстремума, необходимо выполнить следующие шаги:

а) *Интервалы роста и убывания функции*:
Интервалы роста функции соответствуют тем участкам графика, где функция увеличивается (имеет положительный наклон). Интервалы убывания функции, напротив, соответствуют тем участкам графика, где функция уменьшается (имеет отрицательный наклон). Для определения интервалов роста и убывания следует исследовать наклон функции на различных участках графика.

б) *Точки наибольшего и наименьшего значения функции*:
Точка наибольшего значения функции (точка максимума) соответствует вершине графика функции, где функция достигает наибольшего значения. Точка наименьшего значения функции (точка минимума) соответствует низшей точке графика функции, где функция достигает наименьшего значения. Для определения этих точек следует исследовать часть графика, где функция возрастает и убывает.

в) *Точки экстремума функции*:
Точки экстремума – это точки на графике функции, где она меняет свой наклон и переходит от возрастания к убыванию или наоборот. Такие точки могут быть точками минимума или максимума.

Пример:
Приведенный на рисунке график функции демонстрирует интервал роста функции на участке от A до B, интервал убывания функции от B до C. Точка наибольшего значения функции находится в точке B, а точка наименьшего значения функции – в точке C. Также функция имеет точки экстремума в точках A и C.

Совет:
Для анализа графика функции рекомендуется использовать информацию о наклоне функции на различных участках графика, а также о промежуточных точках, где она меняет свое направление.

Дополнительное задание:
Рассмотрите следующий график функции и определите:
а) интервалы роста и убывания функции;
б) точки наибольшего и наименьшего значения функции;
в) точки экстремума функции.