1) Найдите равенство, которое не верно при всех значениях m и n (n≠0, m≠0).{{m^{3} }{m^{2

Тема вопроса: Решение уравнений

Пояснение: Для решения данной задачи нам нужно найти равенство, которое не будет выполняться для всех значений m и n (при условии, что n≠0 и m≠0). Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности:

1) [tex]\frac{{m^3m^2^n}}{{5n}} = m^5n[/tex]
Для сокращения дроби, мы можем перемножить числитель и знаменатель на 5n:
[tex]m^3m^2 = 5n \cdot m^5n[/tex]
Упростим выражение, объединив степени m:
[tex]m^{3+2} = 5n^{1+1}[/tex]
[tex]m^5 = 5n^2[/tex]
Таким образом, данное уравнение может быть верно только при условии, что m^5 = 5n^2.

2) [tex](n^5m)^3 = n^{15}m^3[/tex]
Возводим каждый элемент в скобках в степень 3:
[tex]n^{5 \cdot 3} m^{1 \cdot 3}= n^{15} m^3[/tex]
[tex]n^{15} m^3 = n^{15} m^3[/tex]
Таким образом, данное уравнение верно при любых значениях m и n.

3) [tex]\frac{m^6}{(n^3)^2} = \frac{m^6}{n^5}[/tex]
Возводим каждый элемент в числителе и знаменателе в степень 2:
[tex]\frac{m^6}{n^6} = \frac{m^6}{n^5}[/tex]
Таким образом, данное уравнение верно при условии, что n^6 = n^5, что невозможно при n≠0.

4) [tex]\frac{(n^2)^4}{m^8} = \left(\frac{n}{m}\right)^8[/tex]
Возводим каждый элемент в степень 4 и упрощаем выражение:
[tex]\frac{n^8}{m^8} = \left(\frac{n^8}{m^8}\right)[/tex]
Таким образом, данное уравнение верно при любых значениях m и n.

Доп. материал: Найдите равенство, которое не будет выполняться для всех значений m и n (при условии, что n≠0 и m≠0).
Совет: Внимательно рассмотрите каждое уравнение и примените соответствующую алгебраическую операцию для упрощения и анализа.
Задание: Решите уравнение [tex]\frac{3m^2}{(2n^3)^2} = \frac{9m^2}{n^6}[/tex] для m и n.