Геометрия треугольников
1. Найдите периметр треугольника ∆adc, если известно, что ав=cd, bc=ad, ac=7 см, ad=6 см и ав=4 см. 2. Докажите
1. Найдите периметр треугольника ∆adc, если известно, что ав=cd, bc=ad, ac=7 см, ad=6 см и ав=4 см.
2. Докажите, что треугольники ∆аkd и ∆сmd равны, если точки к и м являются серединами сторон ав и вс соответственно в равнобедренном треугольнике ∆авс. Сообщите, что bd является медианой ∆авс.
3. Постройте на биссектрисе данного угла точку, удаленную от вершины угла на такое же расстояние, как дан отрезок.
2. Докажите, что треугольники ∆аkd и ∆сmd равны, если точки к и м являются серединами сторон ав и вс соответственно в равнобедренном треугольнике ∆авс. Сообщите, что bd является медианой ∆авс.
3. Постройте на биссектрисе данного угла точку, удаленную от вершины угла на такое же расстояние, как дан отрезок.
16.12.2023 21:43
Написать свой ответ:
Описание:
1. Для вычисления периметра треугольника ∆ADC, мы должны сложить длины всех его сторон. Мы знаем, что AV = CD = 4 см, BC = AD = 6 см и AC = 7 см. Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон:
Периметр ∆ADC = AD + DC + AC = 6 см + 4 см + 7 см = 17 см.
2. Чтобы доказать, что треугольники ∆AKD и ∆CMD равны, мы можем воспользоваться свойствами равнобедренного треугольника ∆AVC. По условию известно, что точки K и M являются серединами сторон AV и VC соответственно. Мы также знаем, что BD является медианой ∆AVC.
Поскольку BM является медианой ∆AVC, то она делит сторону AC пополам, поэтому AM = MC.
Аналогично, AK делит сторону VA пополам, поэтому AK = KV.
Таким образом, по двум сторонам ∆AKD равны двум сторонам ∆CMD, а также по стороне AD они равны. Поэтому по двум сторонам и углу они равны, что доказывает равенство треугольников.
3. Чтобы построить точку на биссектрисе данного угла, удаленную от вершины угла на такое же расстояние, можно выполнить следующие шаги:
- Нарисуйте данную биссектрису угла, которая делит угол пополам.
- Измерьте расстояние от вершины угла до данного отрезка биссектрисы.
- Используя измеренное расстояние, отметьте точку на биссектрисе, расстояние которой от вершины угла равно измеренному расстоянию.
Доп. материал:
1. Для задачи номер 1, периметр треугольника ∆ADC равен 17 см.
2. Для задачи номер 2, треугольники ∆AKD и ∆CMD равны, так как по двум сторонам и углу они равны.
3. Для задачи номер 3, постройте точку на биссектрисе данного угла, отстоящую от вершины на такое же расстояние, как дан отрезок.
Совет:
- Чтобы лучше понять геометрические задачи, полезно рисовать диаграммы и использовать геометрические инструменты.
- Запомните свойства треугольников, такие как равные стороны, равные углы, медианы и биссектрисы.
- Обратите внимание на условия задачи и используйте данные, чтобы логически рассуждать и делать выводы.
Дополнительное упражнение:
1. Найдите площадь треугольника ∆ABC, если известны его стороны AB = 5 см, BC = 8 см и AC = 10 см.
2. Докажите, что треугольники ∆ABC и ∆DEF равны, если известно, что AB = DE, BC = EF и AC = DF.
3. Постройте высоту треугольника ∆ABC, опущенную из вершины B.