Вектора и окружности
1. Найдите координаты вектора АО и его длину, исходя из рисунка 2. 2. На рисунке 3 найдите координаты точки М и длину
1. Найдите координаты вектора АО и его длину, исходя из рисунка 2.
2. На рисунке 3 найдите координаты точки М и длину отрезка АВ.
3. Для точек А(-2, -2) и В(4, 6) найдите их координаты и длину векторов АВ и ВА.
4. Известны векторы М(-3, 0), П(0, 1) и Р(2, 3). Найдите вектор А, равный 2Т - 3П + Р, и его длину.
5. Найдите уравнение окружности с центром в точке А и радиусом 9, если А лежит на прямой у = -2х и ордината точки А равна 4.
6. Определите, какие из точек А(-5, -1), В(-4, -4), С(1, -5), D(-6, 0), E(0, -6) лежат на окружности, заданной уравнением (х+1) + y² = 9.
2. На рисунке 3 найдите координаты точки М и длину отрезка АВ.
3. Для точек А(-2, -2) и В(4, 6) найдите их координаты и длину векторов АВ и ВА.
4. Известны векторы М(-3, 0), П(0, 1) и Р(2, 3). Найдите вектор А, равный 2Т - 3П + Р, и его длину.
5. Найдите уравнение окружности с центром в точке А и радиусом 9, если А лежит на прямой у = -2х и ордината точки А равна 4.
6. Определите, какие из точек А(-5, -1), В(-4, -4), С(1, -5), D(-6, 0), E(0, -6) лежат на окружности, заданной уравнением (х+1) + y² = 9.
11.12.2023 05:52
Написать свой ответ:
Инструкция:
1. Чтобы найти вектор АО, нужно вычесть координаты начального и конечного пунктов. В данном случае, начальная точка А имеет координаты (0, 0), поэтому вектор АО равен (координаты точки О).
Для нахождения длины вектора АО можно использовать формулу длины вектора, которая выглядит так: длина = √(x² + y²).
2. Аналогично, для нахождения координат точки М можно использовать формулу среднего арифметического значения координат точек A и B: координата Мx = (координата Аx + координата Вx) / 2, координата Му = (координата Ау + координата Ву) / 2.
Для нахождения длины отрезка AB можно использовать формулу длины отрезка между двумя точками, которая выглядит так: длина = √((координата Вx - координата Аx)² + (координата Ву - координата Ау)²).
3. Для нахождения координат и длины векторов AB и BA нужно вычислить разность между соответствующими координатами точек A и B и применить формулу длины вектора, которую я объяснил ранее.
4. Чтобы найти вектор А, нужно умножить каждый вектор на соответствующие числа и сложить результаты. Затем можно применить формулу длины вектора, чтобы найти его длину.
5. Для построения уравнения окружности можно использовать формулу окружности (x - h)² + (y - k)² = r², где (h, k) - центр окружности, r - радиус.
6. Чтобы узнать, лежит ли точка на окружности, можно подставить ее координаты в уравнение окружности и проверить, выполняются ли они.
Пример использования:
1. Вектор АО: (-3, -1), длина вектора: √(10).
2. Точка M: (1.5, 1.5), длина АВ: √(36 + 64) = 10.
3. Координаты АВ: (6, 8), длина АВ: √(100).
4. Вектор А: (-6, -1), длина вектора А: √(37).
5. Уравнение окружности: (x + 1)² + (y - 4)² = 81.
6. Точки В и С лежат на окружности.
Совет:
Постарайтесь понять, как работают формулы и как применять их к конкретным числам и координатам. Регулярная практика поможет вам улучшить навыки в работе с векторами и уравнениями окружностей.
Задание:
Пусть точка А(-3, 2) является центром окружности, радиус которой равен 5. Найдите уравнение этой окружности.