Двойные неравенства и модуль
Математика

1) Найдите двойное неравенство, которое эквивалентно неравенству с модулем 1)|х|

1) Найдите двойное неравенство, которое эквивалентно неравенству с модулем 1)|х|<72.
2) Переформулируйте неравенство с модулем 2)|х|<=10,3 в виде двойного неравенства.
3) Преобразуйте неравенство с модулем 3)|х|<=4/13 в двойное неравенство.
4) Запишите неравенство с модулем 4)|х|<=3 в виде двойного неравенства.
5) Измените неравенство с модулем 5)|х|<16 1/9, записав его в виде двойного неравенства.
6) Перепишите неравенство с модулем 6)|х|<12 в виде двойного неравенства.
7) Преобразуйте неравенство с модулем 7)|х|<0,8 в двойное неравенство.
8) Запишите неравенство с модулем 8)|х|<=2/7 в виде двойного неравенства.
Верные ответы (2):
  • Баронесса
    Баронесса
    43
    Показать ответ
    Суть вопроса: Двойные неравенства и модуль

    Описание:
    Для того чтобы найти двойное неравенство, эквивалентное неравенству с модулем, мы должны рассмотреть два случая - один, когда значение внутри модуля положительно, и второй, когда значение внутри модуля отрицательно или равно нулю.

    Случай 1:
    Если х>0, то неравенство с модулем |х| примет вид:
    0 < х < ∞ (где ∞ обозначает бесконечность)

    Случай 2:
    Если х≤0, то неравенство с модулем |х| примет вид:
    -∞ < х ≤ 0

    Таким образом, двойное неравенство, эквивалентное исходному неравенству с модулем 1)|х|, будет выглядеть следующим образом:
    -∞ < х ≤ 0 или 0 < х < ∞

    Дополнительный материал:
    Найдите двойное неравенство, которое эквивалентно неравенству с модулем |2x+1|.

    Совет:
    Чтобы справиться с подобными задачами, очень полезно помнить, что модуль числа всегда будет положительным или равным нулю. Также стоит запомнить различные случаи, которые могут возникнуть при решении неравенств с модулем.

    Ещё задача:
    Найдите двойное неравенство, эквивалентное неравенству с модулем |3-2x|.
  • Викторович
    Викторович
    24
    Показать ответ
    Название: Двойное неравенство с модулем

    Пояснение: Чтобы найти двойное неравенство, эквивалентное неравенству с модулем, мы можем использовать определение модуля. Модуль числа |x| равен x, если x неотрицательно, и равен -x, если x отрицательно. Используя это определение, мы можем вывести двойное неравенство, которое будет эквивалентно данному неравенству с модулем.

    Пошаговое решение:

    1. Есть два случая, которые мы должны рассмотреть: когда х больше или равен нулю и когда х меньше нуля.

    a) Если х больше или равен нулю, то модуль |х| равен самому х. Поэтому неравенство |х| ≥ 1 можно записать как х ≥ 1.

    b) Если х меньше нуля, то модуль -x равен |х|. Поэтому неравенство |х| ≥ 1 можно записать как -x ≥ 1.

    2. Чтобы преобразовать это неравенство, нам нужно умножить его на -1 и сменить направление неравенства. Получается x ≤ -1 после умножения неравенства на -1.

    Дополнительный материал:
    Найдите двойное неравенство, которое эквивалентно неравенству с модулем |х| ≥ 1.

    Решение:
    Если х ≥ 0, то неравенство будет х ≥ 1.

    Если х < 0, то неравенство будет х ≤ -1.

    Совет:
    Чтобы лучше понять концепцию двойного неравенства с модулем, полезно рассмотреть несколько примеров и проверить, выполняются ли они для исходного неравенства. Также обратите внимание, что при использовании модуля числа, знак самого числа не важен, важен его модуль.

    Задание для закрепления:
    Найдите двойное неравенство, которое эквивалентно неравенству с модулем |х| ≤ 2.
Написать свой ответ: