Двойные неравенства и модуль
1) Найдите двойное неравенство, которое эквивалентно неравенству с модулем 1)|х|
1) Найдите двойное неравенство, которое эквивалентно неравенству с модулем 1)|х|<72.
2) Переформулируйте неравенство с модулем 2)|х|<=10,3 в виде двойного неравенства.
3) Преобразуйте неравенство с модулем 3)|х|<=4/13 в двойное неравенство.
4) Запишите неравенство с модулем 4)|х|<=3 в виде двойного неравенства.
5) Измените неравенство с модулем 5)|х|<16 1/9, записав его в виде двойного неравенства.
6) Перепишите неравенство с модулем 6)|х|<12 в виде двойного неравенства.
7) Преобразуйте неравенство с модулем 7)|х|<0,8 в двойное неравенство.
8) Запишите неравенство с модулем 8)|х|<=2/7 в виде двойного неравенства.
2) Переформулируйте неравенство с модулем 2)|х|<=10,3 в виде двойного неравенства.
3) Преобразуйте неравенство с модулем 3)|х|<=4/13 в двойное неравенство.
4) Запишите неравенство с модулем 4)|х|<=3 в виде двойного неравенства.
5) Измените неравенство с модулем 5)|х|<16 1/9, записав его в виде двойного неравенства.
6) Перепишите неравенство с модулем 6)|х|<12 в виде двойного неравенства.
7) Преобразуйте неравенство с модулем 7)|х|<0,8 в двойное неравенство.
8) Запишите неравенство с модулем 8)|х|<=2/7 в виде двойного неравенства.
07.12.2023 00:00
Написать свой ответ:
Описание:
Для того чтобы найти двойное неравенство, эквивалентное неравенству с модулем, мы должны рассмотреть два случая - один, когда значение внутри модуля положительно, и второй, когда значение внутри модуля отрицательно или равно нулю.
Случай 1:
Если х>0, то неравенство с модулем |х| примет вид:
0 < х < ∞ (где ∞ обозначает бесконечность)
Случай 2:
Если х≤0, то неравенство с модулем |х| примет вид:
-∞ < х ≤ 0
Таким образом, двойное неравенство, эквивалентное исходному неравенству с модулем 1)|х|, будет выглядеть следующим образом:
-∞ < х ≤ 0 или 0 < х < ∞
Дополнительный материал:
Найдите двойное неравенство, которое эквивалентно неравенству с модулем |2x+1|.
Совет:
Чтобы справиться с подобными задачами, очень полезно помнить, что модуль числа всегда будет положительным или равным нулю. Также стоит запомнить различные случаи, которые могут возникнуть при решении неравенств с модулем.
Ещё задача:
Найдите двойное неравенство, эквивалентное неравенству с модулем |3-2x|.
Пояснение: Чтобы найти двойное неравенство, эквивалентное неравенству с модулем, мы можем использовать определение модуля. Модуль числа |x| равен x, если x неотрицательно, и равен -x, если x отрицательно. Используя это определение, мы можем вывести двойное неравенство, которое будет эквивалентно данному неравенству с модулем.
Пошаговое решение:
1. Есть два случая, которые мы должны рассмотреть: когда х больше или равен нулю и когда х меньше нуля.
a) Если х больше или равен нулю, то модуль |х| равен самому х. Поэтому неравенство |х| ≥ 1 можно записать как х ≥ 1.
b) Если х меньше нуля, то модуль -x равен |х|. Поэтому неравенство |х| ≥ 1 можно записать как -x ≥ 1.
2. Чтобы преобразовать это неравенство, нам нужно умножить его на -1 и сменить направление неравенства. Получается x ≤ -1 после умножения неравенства на -1.
Дополнительный материал:
Найдите двойное неравенство, которое эквивалентно неравенству с модулем |х| ≥ 1.
Решение:
Если х ≥ 0, то неравенство будет х ≥ 1.
Если х < 0, то неравенство будет х ≤ -1.
Совет:
Чтобы лучше понять концепцию двойного неравенства с модулем, полезно рассмотреть несколько примеров и проверить, выполняются ли они для исходного неравенства. Также обратите внимание, что при использовании модуля числа, знак самого числа не важен, важен его модуль.
Задание для закрепления:
Найдите двойное неравенство, которое эквивалентно неравенству с модулем |х| ≤ 2.