1) Найдите число сторон выпуклого правильного многоугольника или сделайте вывод о его несуществовании, если известна

Тема вопроса: Правильный многоугольник
Разъяснение: Правильный многоугольник - это многоугольник, у которого равны все стороны и все углы. Для того чтобы найти число сторон правильного многоугольника, задача зависит от суммы всех внутренних углов многоугольника.

1) Если сумма углов равна 2900, то для определения числа сторон нужно разделить эту сумму на 180°, так как внутренний угол правильного многоугольника равен 180° / (n-2), где n - число сторон многоугольника. Таким образом, мы получаем уравнение:
2900 = (n-2) * 180°.

Решаем это уравнение:
2900 = 180n - 360
3260 = 180n
n ≈ 18

Таким образом, многоугольник с суммой углов равной 2900 имеет 18 сторон.

2) В данном случае нам дан угол между радиусом окружности и стороной правильного вписанного многоугольника, равный 15°. Чтобы определить количество сторон, нужно найти угол в центре окружности, который будет равен 360°/n, где n - число сторон многоугольника. Таким образом, мы получаем уравнение:
360°/n = 15°.

Решаем это уравнение:
360° = 15n
24 = n

Таким образом, правильный вписанный многоугольник с углом 15° между радиусом и стороной имеет 24 стороны.
Совет: Чтобы лучше понять свойство правильных многоугольников, рекомендуется обратить внимание на регулярные фигуры. Они имеют равные стороны и углы, и познакомиться с ними поможет лучше понять характеристики правильных многоугольников.
Закрепляющее упражнение: Найдите число сторон правильного многоугольника с суммой внутренних углов, равной 2160°.