1. Найдите 2AОВ, если угол ABC равен 80°. Варианты ответов: 1) 80°, 2) 50°. 2. Найдите угол 2МKD, если на рисунке угол

1. Найдите 2AОВ, если угол ABC равен 80°. Варианты ответов: 1) 80°, 2) 50°.
Объяснение:
Чтобы найти угол 2AОВ, нужно удвоить угол АОВ. Угол ABC является вписанным углом, а значит его мера равна половине меры дуги ACB, скажем М.
Угол AOC также является вписанным. Согласно основной теореме об арках, угол AOC равен половине меры дуги ACB, а значит его мера тоже равна М. Значит, угол 2AОВ равен двойке угла AOC, то есть 2М. Найдем угол 2М. Так как угол ABC равен 80°, то М равно 80°/2 = 40°.
Тогда 2М = 2 * 40° = 80°.
Ответ: 1) 80°.

2. Найдите угол 2МKD, если на рисунке угол ZACD равен 100°. Варианты ответов: 1) 30°, 2) 50°, 3) 100°, 4) 130°.
Объяснение:
Угол 2МKD является вписанным углом, а значит его мера равна половине меры дуги MKD, скажем М.
Угол ZACD является центральным углом, а следовательно его мера также равна М. Значит, угол 2МKD равен двойке угла ZACD, то есть 2М.
Так как угол ZACD равен 100°, то М равно 100°/2 = 50°.
Тогда 2М = 2 * 50° = 100°.
Ответ: 3) 100°.

3. Найдите радиус окружности, если в окружности проведены диаметры KN и две хорды ВК (длина ВК равна 38 см, длина BN равна 6 см).
Объяснение:
По теореме о перпендикулярности диаметра и хорды, если провести хорду, перпендикулярную диаметру, то она делит хорды ВК и KN на две равные части.
Пусть точка пересечения хорд BN и ВК будет точкой М. Так как точка M делит хорду BN на две равные части, то МВ = МN = 38/2 = 19 см.
Рассмотрим треугольник BVM, где VM - высота треугольника.
По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике BVM, где BM = 6 см и вместе с BN - радиус, VM - высота, найдем радиус окружности BN с помощью формулы:
BN^2 = BM^2 + VM^2,
(6 см)^2 = 19^2 + VM^2,
36 см^2 - 19^2 = VM^2,
VM^2 = 637 см^2.
Так как радиус окружности BN равен VM, то радиус окружности равен квадратному корню из 637 см^2, или около 25.26 см.
Ответ: 25.26 см.

4. Найдите длину отрезка СР, если хорды МN и РК пересекаются в точке С, длина отрезка МС равна 5 см, длина CN равна 9 см, и отрезок СК больше отрезка РК.
Объяснение:
Для решения этой задачи воспользуемся теоремой о перпендикулярности диаметра и хорды.
Пусть точка пересечения хорд МN и РК будет точкой С.
Так как длина отрезка МС равна 5 см, а длина отрезка CN равна 9 см, то отрезок МС является высотой треугольника КСМ, а отрезок CN - высотой треугольника КСН.
Из условия задачи известно, что отрезок СК больше отрезка РК. Это означает, что длина отрезка МС меньше, чем длина отрезка КС. Таким образом, треугольник КСМ является прямоугольным треугольником.
Воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника КСМ, где МС = 5 см,МР - радиус окружности, РК - высота, MР^2 = МС^2 + РК^2, МР^2 = 5^2 + 9^2, МР^2=25 + 81, МР^2 = 106.
Так как длина отрезка РК равна MР, то длина отрезка РК равна квадратному корню из 106, или около 10.30.
Ответ: около 10.30 см.