1) Какую долю от общего числа участников составляют кандидаты в мастера спорта из 120 прибывших на спортивные

Тема урока: Решение задачи на доли и пропорции

Разъяснение: Для решения этой задачи мы будем использовать понятия доли и пропорции.

1) Для нахождения доли от общего числа участников, которые являются кандидатами в мастера спорта, нужно разделить количество кандидатов в мастера спорта (48) на общее число участников (120):

48 / 120 = 0,4

Таким образом, доля кандидатов в мастера спорта составляет 0,4 или 40%.

Чтобы найти процент участников, являющихся мастерами спорта, мы можем выразить это в виде процента:

48 / 120 * 100% = 40%

Чтобы найти во сколько раз число кандидатов в мастера спорта превышает число мастеров спорта, нужно разделить число кандидатов в мастера спорта на число мастеров спорта:

48 / 48 = 1

То есть, число кандидатов в мастера спорта превышает число мастеров спорта в 1 раз.

2) Для проверки пропорций, мы используем определение пропорции и основное свойство пропорции.

a) Определение пропорции:

3:2/3 = 21:4

Переводим это в виде обычной дроби:

3 / (2/3) = 21 / 4

Меняем деление на умножение и меняем делимое на обратное:

3 * (3/2) = 21 * 4

Упрощаем:

9/2 = 84

Это неверное уравнение, поэтому пропорция не верна.

b) Основное свойство пропорции:

7/20 : 0,3 = 1/2 : 2/7

Меняем деление на умножение и меняем знаменатель делимого на числитель делителя:

7/20 * 2/7 = 1/2 * (1/2)

Упрощаем:

1/10 = 1/4

Это неверное уравнение, поэтому пропорция не верна.

Решение уравнений:

a) 105/х = 70/4

Умножаем обе стороны на х:

105 = 70/4 * х

Умножаем обе стороны на 4:

105 * 4 = 70 * х

420 = 70 * х

Делим обе стороны на 70:

420 / 70 = х

6 = х

Ответ: х = 6

б) 1/6 * х = 1/12

Умножаем обе стороны на 12:

1/6 * х * 12 = 1/12 * 12

Упрощаем:

2 * х = 1

Делим обе стороны на 2:

х/1 = 1/2

Ответ: х = 1/2

Совет: При решении задач на доли и пропорции, важно следить за правильным переходом от условия к математическим выражениям. Также полезно разбить условие на более простые шаги и использовать правила работы с пропорциями. Внимательно читайте условие задачи и выделяйте ключевые слова и числа, чтобы понять, какие операции нужно выполнить.

Задача для проверки: Найдите долю от общего числа участников, которую составляют кандидаты в мастера спорта, если на спортивные соревнования пришли 200 учеников, из которых 80 являются кандидатами в мастера спорта.