1). Каковы координаты точек А(2;0;0), В(0;-5;0), С(0;0;1),D(0;2;2), Е(5;-5;0),F(3;0;-1) относительно системы координат?

Тема урока: Координаты точек в системе координат

Описание:
Для определения координат точек в системе координат необходимо использовать трёхмерные координаты (x, y, z). Координата x соответствует горизонтальной оси, координата y - вертикальной оси, а координата z - глубинной оси.

1) Координаты точек:
Точка А(2;0;0) имеет координаты x = 2, y = 0, z = 0.
Точка В(0;-5;0) имеет координаты x = 0, y = -5, z = 0.
Точка С(0;0;1) имеет координаты x = 0, y = 0, z = 1.
Точка D(0;2;2) имеет координаты x = 0, y = 2, z = 2.
Точка Е(5;-5;0) имеет координаты x = 5, y = -5, z = 0.
Точка F(3;0;-1) имеет координаты x = 3, y = 0, z = -1.

2) Координаты точки М:
Для нахождения координат точки М, являющейся серединой отрезка АВ, необходимо найти среднее значение каждой координаты от соответствующих координат точек А и В.
Точка А(2;-7;4) имеет координаты x = 2, y = -7, z = 4.
Точка В(-6;11;2) имеет координаты x = -6, y = 11, z = 2.
Координаты точки М равны: x = (2 + (-6)) / 2 = -2, y = (-7 + 11) / 2 = 2, z = (4 + 2) / 2 = 3.
Таким образом, координаты точки М равны (-2, 2, 3).

3) Расстояние между точками А1 и А2:
Для нахождения расстояния между двумя точками в трехмерной системе координат применяется формула расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве: d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²).
Точка А1(2;1;2) имеет координаты x1 = 2, y1 = 1, z1 = 2.
Точка А2(2;3;-1) имеет координаты x2 = 2, y2 = 3, z2 = -1.
Расстояние между точками А1 и А2 равно d = √((2 - 2)² + (3 - 1)² + (-1 - 2)²) = √(0 + 4 + 9) = √13.

4) Координаты точки В:
Для определения координат точки В с использованием координат точки М и точки А применяется формула x2 = 2 * x - x1, y2 = 2 * y - y1, z2 = 2 * z - z1.
Точка М(-1;8;-3) имеет координаты x = -1, y = 8, z = -3.
Точка А(5;9;0) имеет координаты x1 = 5, y1 = 9, z1 = 0.
Координаты точки В равны: x2 = 2 * (-1) - 5 = -2 - 5 = -7, y2 = 2 * 8 - 9 = 16 - 9 = 7, z2 = 2 * (-3) - 0 = -6 - 0 = -6.
Таким образом, координаты точки В равны (-7, 7, -6).

Совет:
Для лучшего понимания работы с координатами в трехмерной системе рекомендуется визуализировать оси координат и ставить точки на графике, чтобы наглядно увидеть их положение в пространстве. Применение формул и алгоритмов на конкретных примерах также поможет лучше усвоить материал.

Практика:
1) Найдите координаты точки С, если точка М является серединой отрезка СВ, а координаты точек М и В равны, соответственно: М(3, -5, 7), В(5, -3, 9).

Решение:
Для нахождения координат точки С, используем формулу координат середины отрезка: x = (x1 + x2) / 2, y = (y1 + y2) / 2, z = (z1 + z2) / 2.
Точка М имеет координаты x1 = 3, y1 = -5, z1 = 7.
Точка В имеет координаты x2 = 5, y2 = -3, z2 = 9.
Координаты точки С равны: x = (3 + 5) / 2 = 8 / 2 = 4, y = (-5 - 3) / 2 = -8 / 2 = -4, z = (7 + 9) / 2 = 16 / 2 = 8.
Итак, координаты точки С равны (4, -4, 8).