Радиус окружности, описанной вокруг треугольника
1) Каков радиус окружности, которая описана вокруг треугольника со сторонами длиной 13 см, 20 см и 21 см? 2) С помощью
1) Каков радиус окружности, которая описана вокруг треугольника со сторонами длиной 13 см, 20 см и 21 см?
2) С помощью измерений АС = 50 м, угол А = 65 градусов и угол С = 80 градусов, как можно найти расстояние до недоступной точки В от доступной точки?
5) В прямоугольном треугольнике, гипотенуза которого равна с, а один из острых углов равен B, как можно выразить биссектрису второго острого угла треугольника через c и B?
2) С помощью измерений АС = 50 м, угол А = 65 градусов и угол С = 80 градусов, как можно найти расстояние до недоступной точки В от доступной точки?
5) В прямоугольном треугольнике, гипотенуза которого равна с, а один из острых углов равен B, как можно выразить биссектрису второго острого угла треугольника через c и B?
05.12.2023 12:07
Написать свой ответ:
Решение: Чтобы найти радиус окружности, описанной вокруг треугольника, мы можем использовать формулу, которая связывает радиус окружности с длинами сторон треугольника. Известно, что радиус окружности является равным расстоянием от центра окружности до вершин треугольника.
Формула для радиуса окружности, описанной вокруг треугольника со сторонами a, b и c, называется формулой описанной окружности и записывается следующим образом:
Радиус окружности = (a * b * c) / 4 * площадь треугольника.
Для данного треугольника со сторонами длиной 13 см, 20 см и 21 см, мы можем использовать формулу Герона для вычисления площади треугольника и подставить значения в формулу описанной окружности, чтобы найти радиус.
Дополнительный материал:
Задача: Найдите радиус окружности, описанной вокруг треугольника со сторонами 13 см, 20 см и 21 см.
Решение: Сначала вычислим площадь треугольника по формуле Герона:
s = (a + b + c) / 2 = (13 + 20 + 21) / 2 = 27
Площадь треугольника = √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c))
= √(27 * (27 - 13) * (27 - 20) * (27 - 21))
= √(27 * 14 * 7 * 6)
= √31752
≈ 178.16 см²
Теперь, используя найденную площадь, мы можем вычислить радиус окружности:
Радиус окружности = (a * b * c) / (4 * площадь треугольника)
= (13 * 20 * 21) / (4 * 178.16)
= 2730 / 712.64
≈ 3.83 см
Ответ: Радиус окружности, описанной вокруг треугольника со сторонами 13 см, 20 см и 21 см, примерно равен 3.83 см.
Совет: При решении задач по нахождению радиуса окружности, описанной вокруг треугольника, важно помнить о формуле описанной окружности и формуле Герона для вычисления площади треугольника.
Упражнение: Найдите радиус окружности, описанной вокруг треугольника со сторонами 8 см, 15 см и 17 см.