1. Каковы длины векторов от точки a до d, от точки c до b и от точки d до e? 2. Какой вектор равен вектору от точки

Векторы в пространстве

Инструкция:
Для решения этой задачи нам необходимо знать, что вектор - это отрезок на плоскости или в пространстве, у которого указаны два конца и направление.

1. Длины векторов можно найти с помощью формулы расстояния между двумя точками. Для вектора от точки a до d длина равна |AD|, для вектора от точки c до b длина равна |CB|, а для вектора от точки d до e длина равна |DE|.
2. Вектор от точки b до e равен сумме вектора от точки a до d и вектора от точки d до e: BE = AD + DE.
3. Векторы от точки a до b и от точки b до c совпадают, так как они имеют одинаковую длину и направление. А векторы от точки b до d и от точки d до a не совпадают, так как они имеют разные длины и направление.
4. Противоположный вектор от точки a до d и вектору от точки c до e будет отличаться по направлению, но иметь равную по модулю длину.
5. Вектор параллелен вектору от точки a до b и вектору от точки d до e, если они имеют одинаковое направление или обратное направление.
6. Противоположный и направленный противоположно векторам от точки d до e и от точки b до e будет иметь противоположное направление и равную по модулю длину.
7. Коллинеарный вектор от точки a до b будет иметь одинаковое или обратное направление и пропорциональную длину.

Пример:
1. Длина вектора от точки a до d: |AD| = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2).
2. Вектор от точки b до e: BE = AD + DE = (x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1) + (x4 - x3, y4 - y3, z4 - z3).
3. Вектор от точки a до b: AB = (x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1), вектор от точки b до c: BC = (x3 - x2, y3 - y2, z3 - z2).
4. Противоположный вектор от точки a до d и вектору от точки c до e: -AD - CE.
5. Вектор параллелен вектору от точки a до b и вектору от точки d до e: k*(AB + DE), где k - произвольное число.
6. Противоположный и направленный противоположно векторам от точки d до e и от точки b до e: -DE и -BE.
7. Коллинеарный вектор от точки a до b: k*AB, где k - произвольное число.

Совет:
Для лучшего понимания векторов в пространстве рекомендуется изучить основные свойства и операции с векторами, а также проводить графическое представление векторов на координатной плоскости или в трехмерном пространстве.

Практика:
Найдите длину вектора от точки (2, 3, 1) до точки (5, 2, 4). Ответ округлите до ближайшего целого числа.

Векторы и их свойства:
1. Пусть точка a имеет координаты (x1, y1), точка d - (x2, y2), и точка c - (x3, y3). Тогда длина вектора от точки a до точки d определяется формулой:
|ad| = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

Для нахождения длины вектора от точки c до точки b и от точки d до точки e используется аналогичная формула.

2. Вектор, равный сумме вектора от точки b до точки e и вектора от точки a до точки d, может быть найден путем сложения соответствующих координат:
(BE) = (xE - xB, yE - yB) + (AD) = (xE - xB + xD - xA, yE - yB + yD - yA)

3. Векторы от точки a до b и от точки b до c совпадают, если их соответствующие координаты также совпадают:
(AB) = (BC) ⇔ (xA - xB, yA - yB) = (xB - xC, yB - yC)

Векторы от точки b до d и от точки d до a совпадают, если выполняется равенство:
(BD) = (DA) ⇔ (xD - xB, yD - yB) = (xA - xD, yA - yD)

4. Противоположный вектор от точки a до точки d и от точки c до точки e может быть получен сменой знака соответствующих координат:
-(AD) = (-xD + xA, -yD + yA)

5. Вектор, параллельный вектору от точки a до точки b и вектору от точки d до точки e, может быть найден с помощью умножения их координат на одну и ту же константу:
k · (AB) = (k · (xB - xA), k · (yB - yA))
k · (DE) = (k · (xE - xD), k · (yE - yD))

6. Противоположный и направленный в противоположную сторону вектор от точки d до точки e и от точки b до точки e может быть получен путем умножения соответствующих координат на -1:
-1 · (DE) = (-1 · (xE - xD), -1 · (yE - yD))
-1 · (BE) = (-1 · (xB - xE), -1 · (yB - yE))

7. Вектор коллинеарен вектору от точки a до b, если можно найти константу k такую, что соответствующие координаты вектора будут пропорциональны:
(AB) = k · (xA - xB, yA - yB)